следствий оправдывается. Теория может быть абсолютно достоверной, но
лишенной почти всякой ценности (тривиальной, как, например, теория,
сводящаяся к утверждению "все люди смертны").
значит, что мы не способны в каждом отдельном случае перечислить
произвольное количество этих переменных; скорее это означает, что мы не
знаем всех состояний явления.
используемых переменных. Но это не в том смысле, что она с абсолютной
точностью говорит, каковы эти вновь открытые переменные и где их искать.
"Указание" на эти новые переменные может быть "спрятано" в ее алгоритме, и
нужно хорошо разбираться в деле, чтобы понять, что где-то зарыт клад. Мы
приближаемся, таким образом, к области туманных и таинственных понятий
типа "интуиции". Ибо теория - это информация о структуре, структуру же в
принципе можно выбирать из огромного запаса мыслимых структур, которым
ничто в природе не соответствует, причем окончательный выбор наступает
после поочередного отвергания ее неисчислимых соперниц ("тела
притягиваются пропорционально кубам диаметров, пропорционально квадрату
расстояния, умноженному на частное от деления масс" и т.д.). В
действительности так не происходит. Ученые работают не только вслепую,
методом проб и ошибок, они пользуются также догадками и интуицией.
не сумею так описать лицо моего знакомого, чтобы вы по этому описанию
сразу узнали его на улице. Однако сам я узнаю его сразу. Следовательно,
лицо его с точки зрения психологии чувственных восприятии есть некий
"образ" (Gestalt). Конечно, нередко один человек напоминает нам кого-то
другого, но не всегда мы можем сказать, чем именно, - не какой-либо частью
лица или тела, взятой в отдельности, а сочетанием всех своих черт и
движений, то есть опять-таки "образом".
визуальной сфере. Он может относиться к любому из чувств. Мелодия
сохраняет свой "образ" независимо от того, насвистывают ли ее,
"выстукивают" ли пальцами на пианино или исполняют на духовых
инструментах. Такими приемами распознавания "образа" форм, звуков и т.п.
пользуется каждый. Ученый-теоретик, искушенный в обращении с абстрактным
формально-символическим аппаратом теорий, в мире которого он проводит
жизнь, начинает (если он крупный ученый) воспринимать эти теории как
определенные "образы", - конечно, не в виде лиц, очертаний или звуков: это
некие абстрактные конструкции, существующие в его сознании. И вот может
случиться, что он откроет сходство между "образами" двух теорий, ранее
совершенно не связанных друг с другом, либо же, сопоставляя их, поймет,
что они являются частными случаями еще не существующего обобщения, которое
надлежит построить.
которых будет Ученым, а другой - Природой. Природа выводит из принятых
постулатов некую сложную математическую систему, которую Ученый должен
отгадать, то есть воспроизвести. Осуществляется это так: Природа сидит в
одной комнате и время от времени показывает Ученому через оконце карточку
с несколькими числами: числа эти соответствуют тем изменениям в системе,
конструируемой Природой, какие происходят на данном этапе. Можно
представить себе, что Природа - это звездное небо, а Ученый - первый
земной астроном. Поначалу Ученый не знает ничего, то есть не замечает
никаких связей между показываемыми ему числами ("между движениями небесных
тел"), но спустя некоторое время ему кое-что приходит в голову. Наконец он
начинает экспериментировать: он сам строит некоторую математическую
систему и смотрит, будут ли числа, которые вскоре покажет ему через оконце
Природа, совпадать с ожидаемыми. Но Природа показывает ему иные числа.
Ученый делает новые попытки, и если он хороший математик, то через
некоторое время ему удастся найти правильный путь, то есть сконструировать
точно такую же математическую систему, какой пользуется Природа.
системы, то есть что математика Природы аналогична математике Ученого.
Ученому числа (допустим, парами), но теперь они возникают не из
математической системы. Они образуются каждый раз при помощи одной из
пятидесяти операций, перечень которых мы передали Природе. Первые два
числа она может выбрать совершенно произвольно. Следующие - уже нет: она
выбирает одно из правил преобразования, содержащихся в перечне, любое, и
согласно его виду делит, умножает, возводит в степень и тому подобное;
результат Природа показывает Ученому. Затем она берет другое правило,
снова преобразует (предыдущие результаты), а новый результат опять
показывает Ученому - и так далее. Есть операции, предписывающие не
производить никаких изменений. Есть операции, предписывающие что-то
отнять, если у Природы свербит в левом ухе, а если нигде не свербит, то
извлечь корень. Кроме того, есть две операции, обязательные в любом
случае. Природа обязана всякий раз так располагать числа в паре, чтобы
сначала показывалось меньшее число; кроме того, по крайней мере в одном из
чисел рядом с нечетной цифрой должен всегда стоять нуль.
способом числовой последовательности и проявится особая закономерность, и
Ученый сможет эту закономерность открыть; иначе говоря, через некоторое
время он научится предвидеть, но, разумеется, лишь приближенно, какие
числа появятся в следующий раз. Поскольку, однако, вероятность правильного
определения каждой следующей пары чисел резко уменьшается по мере того,
как прогнозы пытаются распространить не только на ближайший этап, но и на
всю их последовательность, Ученому придется создать несколько систем
прогнозирования. Прогноз появления нуля рядом с нечетной цифрой будет
вполне достоверным: нуль рядом с нечетной цифрой появляется в каждой паре,
хотя и в разных местах. Достоверно также, что первое число всегда меньше
второго. Все другие изменения подчиняются уже различным распределениям
вероятностей. В действиях Природы заметен некий "порядок", но это не есть
"порядок" одного определенного типа. В нем можно обнаружить различного
рода закономерности; это в значительной мере зависит от продолжительности
игры. Природа как бы демонстрирует наличие определенных "инвариантов", не
подлежащих трансформациям. Ее будущие состояния, не очень отдаленные во
времени, можно предвидеть с определенной вероятностью, но невозможно
предвидеть очень далекие состояния.
самом деле лишь одну систему, но с таким количеством переменных, что он не
может ее воссоздать; однако, по всей вероятности, он скорее придет к
заключению, что Природа действует статистически. Тогда он использует
соответствующие методы приближенных решений типа метода Монте-Карло. Самое
интересное, однако, состоит в том, что Ученый может заподозрить
существование "иерархии уровней Природы" (числа; над ними - операции с
числами; еще выше - супероперации: расположение чисел в паре и введение
нуля; следовательно, есть и различные уровни и "запреты", то есть "законы
Природы": "первое число никогда не может быть больше второго"), но вся эта
эволюционирующая числовая система по своей формальной структуре не
является единой математической системой.
долго, Ученый в конце концов заметит, что некоторые операции Природа
совершает чаще, чем другие. (Ведь "Природа" - тоже человек и должна
проявить пристрастие к каким-либо операциям, ибо человек не в состоянии
действовать абсолютно хаотично, "лотерейно".) Ученый согласно правилам
игры наблюдает только числа и не знает, кто генерирует их: какой-то
естественный процесс, машина или же другой человек. Однако он начинает
догадываться, что за операциями преобразования действует фактор еще более
высокого ранга, который решает, какая операция будет применена. Этот
фактор (человек, изображающий Природу) обладает ограниченным выбором
действий, и все же сквозь серии чисел начнет постепенно вырисовываться
система его предпочтений (например, он чаще прибегает к операции No 4, чем
No17, и т.п.), то есть, иначе говоря, динамические черты, свойственные его
психике.
безотносительно к тому, какую операцию она более всего любит, "Природа"
поступает то так, то эдак, поскольку производимая ею операция зависит от
свербенья в ушах. Этот зуд в ухе связан уже не с динамикой сознания
"Природы", а скорее с периферическими молекулярными процессами в кожных
рецепторах. Итак, в конечном счете Ученый исследует не только мозговые
процессы, но даже то, что происходит на определенном участке кожи
человека, который изображает "Природу".
не обладает. Он мог бы, например, решить, что "Природе" нравится нуль
рядом с нечетной цифрой, хотя в действительности она вынуждена вводить
этот результат, потому что ей так приказано. Пример этот очень примитивен,
но он показывает, что Ученый может по-разному интерпретировать наблюдаемую
"числовую действительность". Он может рассматривать ее как меньшее или как
большее количество взаимодействующих систем. Но какую бы математическую
модель явления он ни построил, не может быть и речи о том, чтобы каждый
элемент его "теории Природы", каждый ее символ имел точный эквивалент по
ту сторону стены. Даже узнав спустя год все правила преобразования, он все
равно не сможет создать "алгоритм зудящего уха". А только в этом случае
можно было бы говорить о тождественности или же об изоморфизме Природы и
математики.
коей мере не подразумевает "математичности" самой Природы. Дело даже не в
том, верна ли эта гипотеза: она абсолютно излишня.
и "ту", то есть Природы), мы приступаем наконец к автоматизации
Глуховский Дмитрий
Афанасьев Роман
Прозоров Александр
Русанов Владислав
Сертаков Виталий
Мацумото Сэйте