что моменты меры состоят не только в количественной и окачествующей сторонах
одного и того же качества, а в отношении двух качеств, которые в самих себе
суть меры.
дана лишь как соотношение с внешне количественным; как специфицирование
последнего она есть снятие его внешности, через которую определенное
количество дано как таковое; она, таким образом, имеет определенное
количество своей предпосылкой и начинает с него. Но определенное количество
само отлично ,от качества также и качественно. Это их различие должно быть
положено в непосредственности бытия вообще, в которой мера еще находится;
взятые таким образом, обе стороны качественны по отношению друг к другу, и
каждая есть сама по себе такого рода наличное бытие; и тот квант, который
сначала есть лишь формальный, неопределенный в себе квант, есть определенное
количество некоторого нечто и его качества, а так как соотношение обеих
сторон определилось теперь как мера вообще, то оно также и специфическая
величина этих качеств. Согласно определению меры, эти качества находятся во
взаимном отношении; определение меры есть их показатель; но они в себе
соотнесены друг с другом уже в для-себя-бытии меры; определенное количество
имеет двойное бытие, есть внешнее и специфическое, так что каждое из
различных количеств заключает в себе это двойственное определение и в то же
время совершенно переплетено с другим; только этим определены оба качества.
Они, таким образом, не только вообще сущее друг для друга наличное бытие, но
и положены нераздельными; и связанная с ними определенность величины есть
качественная единица - одно определение меры, в котором они согласно своему
понятию, в себе, связаны друг с другом. Мера есть, таким образом,
имманентное количественное отношение двух качеств друг к другу.
есть определенное количество как снятое, следовательно, уже не есть то, чем
оно должно быть, чтобы быть определенным количеством, а дано как
определенное количество и в то же время как иное; этим иным служит
качественное и, как было определено, оно есть именно степеннбе отношение
определенного количества. В непосредственной мере это изменение еще не
положено; она лишь некоторое и притом отдельное определенное количество
вообще, с которым связано качество. В специфицировании меры, [т. е. ] в
предыдущем определении, где чисто внешнее определенное количество
подвергалось изменению со стороны качественного момента, различенность обоих
определений величины и тем самым вообще множественность мер положена в
некотором общем им внешнем определенном количестве. Определенное количество
являет себя налично сущей мерой единственно лишь в такой своей
различенное(tm) от самого себя, когда оно, будучи одним и тем же (например,
одной и той же температурой среды), в то же время выступает как разное, и
притом количественное, наличное бытие (в разных температурах тел,
находящихся в этой среде). Эта различенность определенного количества в
разных качествах - в разных телах - дает еще одну форму меры, ту форму, в
которой обе стороны относятся друг к другу как качественно определенные
кванты, что можно назвать реализованной мерой.
дана как такая граница, которая в то же время не граница; постольку
изменение затрагивает лишь отдельное определенное количество, на место
которого полагается другое определенное количество; но истинное изменение -
это изменение определенного количества, как такового; при таком понимании
получается вызывающее интерес определение переменной величины в высшей
математике; причем нет надобности ни останавливаться на формальной стороне
переменности вообще, ни привлекать другие определения, кроме простого
определения понятия, по которому иным определенного количества служит лишь
качественное. Стало быть, истинное определение реальной переменной величины
заключается в том, что она величина, определяемая качественно и,
следовательно, как мы это достаточно показали, определяемая степенным
отношением. В этой переменной величине положено, что определенное количество
значимо не как таковое, а по своему другому для него определению - по
качественному определению.
какое-то частное значение, например пространства и времени. Взятые прежде
всего в отношении их меры вообще как определенности величины, одна из них
есть численность, увеличивающаяся и уменьшающаяся во внешней, арифметической
прогрессии, а другая есть численность, специфически определяемая первой,
которая служит для нее единицей. Если бы каждая из них была лишь некоторым
особым качеством вообще, то между ними не было бы различия, исходя из
которого можно было бы сказать, какая из них обеих должна быть взята в
отношении ее количественного определения как чисто внешне количественная и
какая - как изменяющаяся при количественной спецификации. Если они,
например, относятся между собой, как квадрат и корень, то безразлично, в
какой из них мы рассматриваем увеличение или уменьшение как чисто внешнее,
возрастающее в арифметической прогрессии, и какая из них рассматривается,
напротив, как специфически определяющая себя в этом определенном количестве.
моментах меры должно заключаться окачествование последней. Ближайшая
определенность самих качеств заключается в том, что одно есть экстенсивное,
внешность в самой себе, а другое - интенсивное, внутри-себя-сущее, или,
иначе сказать, отрицательное по отношению к первому. Из количественных
моментов, согласно этому, на долю первого приходится численность, а на долю
второго - единица; в простом прямом отношении первое следует брать как
делимое, а второе - как делитель, в специфицирующем же отношении - первое
как степень или как иностановление, а второе - как корень. Поскольку здесь
еще занимаются счетом, т. е. обращают внимание на внешнее определенное
количество (которое, таким образом, есть совершенно случайная, эмпирически
называемая определенность величины), стало быть, изменение также берется как
возрастающее во внешней, арифметической прогрессии, постольку это изменение
касается той стороны, которая служит единицей, интенсивным качеством;
внешнюю же, экстенсивную сторону следует представлять изменяющейся в
специфицированном ряду. Но прямое отношение (как, например скорость вообще,
-) низведено здесь до формального, не существующего, принадлежащего лишь
абстрагирующей рефлексии определения; и если в отношении между корнем и
квадратом все еще следует брать корень как эмпирическое определенное
количество, возрастающее в арифметической прогрессии, а другую сторону
[отношения ] - как специфицированную, то высшая, более соответствующая
понятию реализация окачествования количественного состоит в том, что обе
стороны относятся между собой в высших степенных определениях.
некоторого существования (eines Daseins) и его количественного определения в
мере находит свое применение в уже указанном примере с движением; это
применение заключается прежде всего в том, что в скорости, как прямом
отношении между пройденным пространством и протекшим временем, величина
времени принимается за знаменатель, а величина пространства - за числитель.
Если скорость есть вообще лишь отношение между пространством и временем
движения, то безразлично, какой из этих двух моментов будет рассматриваться
как численность и какой - как единица. Но на самом деле пространство, так же
как в удельном весе вес, есть внешнее, реальное целое вообще, стало быть,
численность; время же, так же как объем, - это идеальное, отрицательное,
сторона, служащая единицей. - Но здесь по своему существу более важно то
отношение, что в свободном движении - прежде всего в еще обусловленном, в
падении тел - количество времени и количество пространства определены друг
относительно друга, первое как корень, а второе как квадрат, - или в
абсолютно свободном движении небесных тел время обращения и расстояние -
первое на одну степень ниже, чем второе, - определены друг относительно
друга первое как квадрат, второе как куб. Подобные основные отношения
зависят от природы находящихся в отношении качеств пространства и времени и
от рода их соотношения - или как механического движения, т. е. несвободного,
которое не определяется понятием моментов [движения], или как падения, т. е.
Обусловленного свободного движения, или как абсолютно свободного небесного
движения, каковые роды движения, точно так же как и их законы, зиждутся на
развитии понятия их моментов, пространства и времени, так как эти качества,
как таковые, оказываются в себе, т. е. в понятии, нераздельными, и их
количественное отношение есть для-себя-бытие меры, лишь одно определение
меры.
если она хочет быть достойной имени науки, по существу своему должна быть
наукой о мерах, наукой, для которой эмпирически, несомненно, сделано очень
много, но собственно научно, т. е. философски, сделано еще весьма мало.
Математические начала философии природы, как Ньютон назвал свое сочинение,
если они должны исполнять это назначение в более глубоком смысле, чем тот,
который он и все бэконовское поколение приписывали философии и науке, должны
были бы содержать нечто совсем другое, чтобы внести свет в эти еще темные,
но в высшей степени достойные рассмотрения области. - Это большая заслуга -
познакомиться с эмпирическими числами природы, например, с расстояниями
планет друг от друга; но бесконечно большая заслуга - заставить исчезнуть
эмпирические определенные количества и возвести их во всеобщую форму
количественных определений так, чтобы они стали моментами закона или меры, -
бессмертные заслуги, которые имеют, например, Галилей в изучении падения тел
и Кеплер в изучении движения небесных тел. Найденные ими законы они
доказали, показав, что им соответствует вся сфера воспринимаемых
единичностей. Требуется, однако, еще более высокое доказательство этих
законов, а именно не что иное, как познание их количественных определений на
основе качеств или, иначе говоря, на основе соотнесенных друг с другом
определенных понятий (как, например, пространство и время). В указанных
математических началах философии природы, равно как и в более поздних
подобного рода работах, еще нет и следа этого рода доказательств. Выше по
поводу видимости математических доказательств встречающихся в природе
Лукьяненко Сергей
Смоленский Вадим
Шилова Юлия
Якубенко Николай
Конюшевский Владислав
Маккарти Кормак