числовой гармонии. Числовая гармония - это синтез беспредельного и предела.
В качестве таковой она в плане общеантичного телесно-жизненного толкования
бытия создает: 1) космос, с симметрично расположенными и настроенными в
определенный музыкальный числовой тон сферами; 2) души и все вещи,
имманентно содержащие в себе количественно-гармоническую структуру. При этом
души получают гармоническое равновесие также и внутри самих себя путем
катарсиса - умиротворения и исцеления всей человеческой психики, а из вещей
извлекаются элементарные акустические факты, тоже основанные на
"гармоническом" подходе: а) числовые отношения тонов (Гиппас), б) связь
высоты тона с быстротой движения и количеством колебаний, а также теория
консонанса и диссонанса (Архит), в) разные опыты разделения тонов (Архит и
Филолай).
социально-историческим развитием. Мифология перестала быть чем-то
неприступным и несоизмеримым человеческой личности и благодаря культу
Диониса стала раскрывать свои загадки. Тем самым подготовлялось новое, уже
натурфилософское мировоззрение. Вместо богов и демонов создаются
абстрактно-всеобщие категории, среди которых первенствующую роль начинает
играть числовая структура. Пифагорейская эстетика числовых структур потому и
держалась так упорно в течение всей античности, что она была формой
овладения природой и жизнью уже без помощи антропоморфной мифологии, но
посредством мыслительного построения, правда, пока еще близкого к самой
мифологии. Вот почему культурно-историческое значение пифагорейской эстетики
огромно. Прежде чем оказаться мировоззрением консервативным, в сравнении с
восходящей наукой и философией, она очень долго и во многих пунктах античной
теории все еще продолжала играть свою первоначальную революционную роль.
основным отделом их эстетики. Углубляясь дальше в понятие числовой
структуры, пифагорейцы наталкивались на разного рода детали, которые они
разрабатывали и проповедовали с неистощимым энтузиазмом. Наиболее важным
здесь является учение о пропорции. 2. Пифагорейско-платоническое учение о
пропорциях
том, что пифагорейцы издавна разрабатывали: 1) арифметическое учение о
пропорциях с тремя типами этого рода пропорций - арифметической (в узком
смысле слова), геометрической и так называемой гармонической; 2) пропорции
пяти правильных геометрических тел; 3) музыкальные пропорции тонов внутри
октавы с выдвижением на первый план кварты и квинты; 4) пропорции основных
физических элементов, т.е. земли, воды, воздуха и эфира. Составить ясное
представление о существе всех этих пропорций и об их теснейшей взаимосвязи,
на которой пифагорейцы всегда настаивали, является делом весьма трудным.
Однако известно, что уже Филолай писал трактаты о пяти правильных телах и
присущих им пропорциях; об этом сообщает ученик Платона Спевсипп, писавший
на основании материалов Филолая "о пяти фигурах, которые он приписывает
космическим стихиям [элементам мира], об их собственных [свойствах] и
взаимном отношении друг к другу; и о непрерывной и прерывной пропорции"
(Филолай, А 13. 24). То же самое находим мы и у Гиппаса (фрг. 13 - 14).
Учение о трех математических пропорциях было у Архита (В 2 ср. А 19), а
акустические соотношения тона, кварты, квинты и октавы исследовал уже Гиппас
(фрг. 15). Секст Эмпирик (Adv. math VII 106, 108 - 110) дает общее
представление о пифагорейском учении о пропорции: "Во всяком случае никакое
искусство не существует вне пропорции, а пропорция покоится на числе,
значит, всякое искусство возникает при помощи числа... Значит, в пластике
существует определенная пропорция, равно как и в живописи; при помощи
уподобления ей произведения искусства получают правильный вид и уже ни один
их момент не существует без согласования. И, говоря вообще, всякое искусство
есть система, состоящая из постижений, а эта система есть число.
Следовательно, здраво рассуждение, что "числу же все подобно", т.е. судящему
разуму, однородному с числами, которые устроили все. Это утверждают
пифагорейцы".
большой достоверностью. Нужно брать большие тексты и, кроме того, со всем их
смысловым окружением. А так как из классического периода греческой эстетики
в цельном виде до нас дошли только произведения Платона и Аристотеля, то на
изучении эстетической терминологии этих философов только и можно составить
себе ясное представление об античной теории пропорций. Мы берем Платона не
потому, что этот мыслитель был более высокого масштаба, чем Аристотель, но,
во-первых, потому, что Платон занимался пропорциями гораздо больше, чем
Аристотель, и, во-вторых, потому, что его диалоги гораздо больше отражают
традиционные эстетические представления, чем чересчур ученые рассуждения
Аристотеля.
философов, или эстетиков, которые их научно формулируют. На деле
эстетические воззрения принадлежат, прежде всего, отдельным народам и вовсе
никак не формулируются, а сквозят во всех оборотах речи, в бытовом
поведении, в характере социально-исторической жизни и в повседневных оценках
окружающей действительности. Поэтому при изучении Платона мы будем обращать
внимание не столько на его официальные формулы, сколько на специфические
обороты его речи, чтобы подсмотреть и подслушать именно то, что он
позаимствовал из общенародной жизни, и в частности из пифагорейских кругов,
и что послужило ему материалом для его философских формул.
как "proportio". Так как платоновская аналогия - это по существу равенство
двух отношений, то и мы здесь будем употреблять термин "пропорция". Таково
же понимание этого термина и в современной математике. Но, конечно, это
понимание слишком отвлеченное. Его надо конкретизировать, и тут могут
встретиться разные неожиданности.
эстетике
отношения к эстетике. В Theaet. 186 с читаем, что все непосредственные
телесные впечатления люди и животные получают тотчас же после рождения;
"соображения же (analogismata) относительно сущности (oysian) и пользы
возникают с трудом и в течение известного времени при помощи многих
предметов и воспитания, если только возникают". Здесь "аналогия" есть вообще
мышление или мысль, возникающая на основе умственной выучки и воспитания.
По-видимому, имеются в виду постоянные акты сравнения одних предметов с
другим, необходимые для развития мысли. То же и в Crat. 399 сл.: "Прочие
животные ничего не рассматривают, не сравнивают (analogidzetai), но
расчленяют из того, что видят; человек же одновременно и видит... и
расчленяет и соображает (logidzetai) то, что видит". В R. P. IV 441 С.
противопоставляется "разумное соображение (to analogisamenon) о лучшем и
худшем" "неразумно аффективному (tAi alogistAs thymoymeni)".
Politic. 257 сл., где софист, политик и философ "отличаются один от другого
больше, чем по пропорции (cata ten analogia) нашей науки", т.е. больше, чем
по геометрической пропорции. Сказано это, конечно, в шутливом тоне, так как
едва ли тут мыслится настоящая геометрическая пропорция. Но "пропорция" тут
уже, несомненно, говорит о каких-то отношениях и о взаимном отношении этих
отношений.
текст, к сожалению, весьма неясный44. Наш перевод этого текста (тоже не
абсолютно достоверный) таков: "Но что божественно и удивительно для
вдумчивого наблюдателя это то, что всякая [вычисляемая или построяемая]
природа [вещь] отпечатлевает свой вид и род [свои видовые и родовые
образования] при помощи каждый раз особой пропорциональности в связи с тем,
что образующий элемент (dynameos) и ему противоположный [например, основание
и высота четырехугольника] всегда находятся между собою в двойном отношении.
Именно, первая [природа или пропорция] с двойным отношением есть та,
которая, с точки зрения отношения, переходит от числа 1 к числу 2. Двойной
является также и та, которая образует тело и осязаемое, поскольку она
переходит от 1 к 8. А то, что является двойным [может иметь] середину,
которая одинаковым образом больше меньшей и меньше большей части; с другой
стороны, она превосходит одну и превосходится другой частью на одну и ту же
долю своих крайних членов. Так, посредине между 6 и 12 получается величина
полуторная [для второго случая] и величина, равная целому с одной третью
[для первого случая]. Та из этих самых, которая находится [строго] посредине
того и другого, научила людей согласованному и соразмерному исполнению ради
воспитания в ритме и гармонии, даровавши [это] счастливому хороводу Муз".
универсальности диадического начала (наравне, конечно, с монадическим, о
котором вопроса тут специально не поднимается), которое определяет собою
всякое алогическое становление (например, пространство, время, движение и
пр.). Это диадическое начало, понимаемое у Платона (и у пифагорейцев) как
отношение 1:2, повторяется везде совершенно одинаково. Как от точки мы
приходим к прямой, пользуясь этим отношением, так от прямой - к плоскости и
от плоскости - к телу. Тут везде будет отношение 1:2. Если 1 считать за
точку, а 2 за прямую, что 2?2?4 будет плоскостью, а 4?2?8 будет телом. Таким
образом, мы здесь имеем уже не просто отношение, а равенство целого
множества отношений, т.е. пропорцию, "аналогию". От обычной пропорции в
нашем понимании она отличается только тем, что она обладает зрительным
характером, т.е. в данном случае геометрическим, и тем, что она - это еще
более конкретно - говорит о пространствах разных измерений. Измерения
пространства, оказывается, возникают последовательно одно из другого путем
некоторой особой операции, связанной - в представлении Платона - с
диадическим принципом. Тождество этих операций при переходе от точки к
линии, от линии к прямой и от прямой к плоскости и есть платоновская
пропорция в данном случае. Она, таким образом, далеко выходит за пределы как
Шилова Юлия
Буркатовский Сергей
Орлов Алекс
Аникина Наталья
Белоусов Валерий
Корнев Павел