Таковы, например, различные проявления жизненных и психических процессов; таковы
все идеи, все образы и воспоминания; таковы сновидения. Рассматривая их как
реально, объективно существующие, мы можем допустить, что они имеют какое-то ещё
измерение, кроме тех, которые нам доступны, какую-то неизмеримую для нас
протяжённость.
Существуют попытки чисто математического определения четвёртого измерения.
Говорят, например, так: 'Вл многих вопросах чистой и прикладной математики
встречаются формулы и математические выражения, включающие в себя четыре и более
переменных величин, каждая из которых, независимо от остальных, может принимать
положительные и отрицательные значения между +(знак бесконечности) и -(знак
бесконечности). А так как каждая математическая формула, каждое уравнение имеет
пространственное выражение, отсюда выводят идею о пространстве в четыре и более
измерений.'
Слабый пункт этого определения заключается в принятом без доказательств
положении, что каждая математическая формула, каждое уравнение может иметь
пространственное выражение. На самом деле, такое положение совершенно
беспочвенно, и это обессмысливает определение.
Рассуждая по аналогии с существующими измерениями, следует предположить, что
если бы четвёртое измерение существовало, то это значило бы, что вот здесь,
рядом с нами находится какое-то другое пространство, которого мы не знаем, не
видим и перейти в которое не можем. В эту 'область четвёртого измерения' из
любой точки нашего пространства можно было бы провести линию в неизвестном для
нас направлении, ни определить, ни постигнуть которое мы не можем. Если бы мы
могли представить себе направление этой линии, идущей из нашего пространства, то
мы увидели бы 'область четвертого измерения'.
Геометрические это значит следующее. Можно представить себе три
взаимно-перпендикулярные друг к другу линии. Этими тремя линиями мы измеряем
наше пространство, которое поэтому называется трёхмерным. Если существует
'область четвёртого измерения', лежащая вне нашего пространства, значит, кроме
трёх известных нам перпендикуляров, определяющих длину, ширину и высоту
предметов, должен существовать четвёртый перпендикуляр, определяющий какое-то
непостижимое нам, новое протяжение. Пространство, измеряемое четырьмя этими
перпендикулярами, и будет четырёхмерным.
Невозможно ни определить геометрически, ни представить себе этот четвёртый
перпендикуляр, и четвёртое измерение остаётся для нас крайне загадочным.
Существует мнение, сто математики знают о четвёртом измерении что-то недоступное
простым смертным. Иногда говорят, и это можно встретить даже в печати, что
Лобачевский 'открыл' четвёртое измерение. В последние двадцать лет открытие
'четвёртого' измерения часто приписывали Эйнштейну или Минковскому.
В действительности, математика может сказать о четвёртом измерении очень мало. В
гипотезе о четвёртом измерении нет ничего, что делало бы её недопустимой с
математической точки зрения. Она не противоречит ни одной из принятых аксиом и
потому не встречает особого противодействия со стороны математики. Математика
вполне допускает возможность установить отношения, которые должны существовать
между четырёхмерным и трёхмерным пространством, т.е. некоторые свойства
четвёртого измерения. Но делает она всё это в самой общей и неопределённой
форме. Точное определение четвёртого измерения в математике отсутствует.
Фактические, Лобачевский рассматривал геометрию Евклида, т.е. геометрию
трёхмерного пространства, как частный случай геометрии вообще, которая приложима
к пространству любого числа измерений. Но это не математика в строгом смысле
слова, а только метафизика на математические темы; и выводы из неё математически
сформулировать невозможно - или же это удаётся только в специально подобранных
условных выражениях.
Другие математики находили, что принятые в геометрии Евклида аксиомы
искусственны и необязательны - и пытались опровергнуть их, главным образом, на
основании некоторых выводов из сферической геометрии Лобачевского, например,
доказать, что параллельные линии пересекаются и т.п. Они утверждали, что
общепринятые аксиомы верны только для трёхмерного пространства и, основываясь на
рассуждениях, опровергавших эти аксиомы, строили новую геометрию многих
измерений.
Но всё это не есть геометрия четырёх измерений.
Четвёртое измерение можно считать доказанным геометрически только в том случае,
когда определено направление неизвестной линии, идущей из любой точки нашего
пространства в область четвёртого измерения, т.е. найден способ построения
четвёртого перпендикуляра.
Трудно даже приблизительно обрисовать, какое значение для всей нашей жизни имело
бы открытие четвёртого перпендикуляра во вселенной. Завоевание воздуха,
способность видеть и слышать на расстоянии, установление сношений с другими
планетами и звёздными системами - всё это было бы ничто по сравнению с открытием
нового измерения. Но пока этого нет. Мы должны признать, что мы бессильны перед
загадкой четвёртого измерения, - и попытаться рассмотреть вопрос в тех пределах,
которые нам доступны.
При более близком и точном исследовании задачи мы приходим к заключению, что при
существующих условиях решить её невозможно. Чисто геометрическая на первый
взгляд, проблема четвёртого измерения геометрическим путём не решается. Нашей
геометрии трёх измерений недостаточно для исследования вопроса о четвёртом
измерении, так же как одной планиметрии недостаточно для исследования вопросов
стереометрии. Мы должны обнаружить четвёртое измерение, если оно существует,
чисто опытным путём, - а также найти способ его перспективного изображения в
трёхмерном пространстве. Только тогда мы сможем создать геометрию четырёх
измерений.
Самое поверхностное знакомство с проблемой четвёртого измерения показывает, что
её необходимо изучать со стороны психологии и физики.
Четвёртое измерение непостижимо. Если оно существует и если всё же мы не в
состоянии познать его, то, очевидно, в нашей психике, в нашем воспринимающем
аппарате чего-то не хватает, иными словами, явления четвёртого измерения не
отражаются в наших органах чувств. Мы должны разобраться, почему это так, какие
дефекты вызывают нашу невосприимчивость, и найти условия (хотя бы
теоретические), при которых четвёртое измерение становится понятным и доступным.
Все эти вопросы относятся к психологии или, возможно, к теории познания.
Мы знаем, что область четвёртого измерения (опять-таки, если она существует) не
только непознаваема для нашего психического аппарата, но недоступна чисто
физически. Это уже зависит не от наших дефектов, а от особых свойств и условий
области четвёртого измерения. Нужно разобраться, что за условия делают область
четвёртого измерения недоступной для нас, найти взаимоотношения физических
условий области четвёртого измерения нашего мира и, установи это, посмотреть,
нет ли в окружающем нас мире чего-либо похожего на эти условия, нет ли
отношений, аналогичных отношениям между трёхмерными и четырёхмерными областями.
Вообще говоря, прежде чем строить геометрию четырёх измерений, нужно создать
физику четырёх измерений, т.е. найти и определить физические законы и условия,
существующие в пространстве четырёх измерений.
Над проблемой четвёртого измерения работали очень многие.
О четвёртом измерении немало писал Фехнер. Из его рассуждений о мирах одного,
двух, трёх и четырёх измерений вытекает очень интересный метод исследования
четвёртого измерения путём построения аналогий между мирами различных измерений,
т.е. между воображаемым миром на плоскости и нашим миром, и между нашим миром и
миром четырёх измерений. Этот метод используют почти все, занимающиеся вопросом
о высших измерениях. Нам предстоит ещё с ним познакомиться.
Профессор Цольнер выводил теорию четвёртого измерения из наблюдений за
'медиумическими' явлениями, главным образом, за явлениями так называемой
'материализации'. Но его наблюдения в настоящее время считаются сомнительными
из-за недостаточно строгой постановки опытов (Подмор и Хислоп).
Очень интересную сводку почти всего, что писалось о четвёртом измерении (между
прочим, и попытки определения его математическим путём), мы находим в книгах
К.Х. Хинтона. В них есть также много собственных идей Хинтона, но, к несчастью,
вместе с ценными мыслями там содержится, масса ненужной 'диалектики', такой,
какая обычно бывает в связи с вопросом о четвёртом измерении.
Хинтон делает несколько попыток определить четвёртое измерение и со стороны
физики, и со стороны психологии. Изрядное место в его книгах занимает описание
метода предложенного им приучения сознания к постижению четвёртого измерения.
Это длинный ряд упражнений аппарата восприятий и представлений с сериями
разноцветных кубов, которые нужно запомнить сначала в одном положении, потом в
другом, в третьем и затем представлять себе в различных комбинациях.
Основная идея Хинтона, которой он руководствовался при разработке своего метода,
заключается в том, что для пробуждения 'высшего сознания' необходимо 'уничтожить
себя' в представлении и познании мира, т.е. приучиться познавать и представлять
себе мир не с личной точки зрения (как это обычно бывает), а таким, каков он
есть. При этом прежде всего надо научиться представлять вещи не такими, какими
они кажутся, а такими, какие они есть, хотя бы просто в геометрическом смысле;
после чего появится и способность познавать их, т.е. видеть такими, каковы они
есть, а также и с других точек зрения, кроме геометрической.
первое упражнение, приводимое Хинтоном: изучение куба, состоящего из 27 меньших
кубиков, которые окрашены в разные цвета и имеют определённые названия. Твёрдо
изучив куб, составленный из кубиков, нужно перевернуть его и изучить (т.е.
постараться запомнить) в обратном порядке. Потом опять перевернуть кубики и
запомнить в этом порядке и т.д. В результате, как говорит Хинтон, удаётся в
изучаемом кубе совершенно уничтожить понятия: верх и низ, справа и слева м пр.,
и знать его независимо от взаимного расположения составляющих его кубиков, т.е.,
вероятно, представлять одновременно в различных комбинациях. Таков первый шаг в
уничтожении субъективного элемента в представлении о кубе. Дальше описывается
целая система упражнений с сериями разноцветных и имеющих разные названия
кубиков, из которых составляются всевозможные фигуры всё с той же целью
уничтожить субъективный элемент в представлении и таким образом развить высшее
сознание. Уничтожение субъективного элемента, по мысли Хинтона, - первый шаг на
пути развития высшего сознания и постижения четвёртого измерения.
Хинтон утверждает, что если существует способность видеть в четвёртом измерении,
если можно видеть предметы нашего мира из четвёртого измерения, то мы увидим их
совсем иначе, не так, как обычно.
Прозоров Александр
Акунин Борис
Лукьяненко Сергей
Свержин Владимир
Шилова Юлия
Сертаков Виталий