Третье... заключается в том, что летящая стрела стоит неподвижно; оно
вытекает из предположения, что время слагается из отдельных "теперь"...
Четвертое рассуждение относится к двум разным массам, движущимся с равной
скоростью, одни - с конца ристалища, другие - от середины, в результате
чего, по его мнению, получается, что половина времени равна ее двойному
количеству"21.
преодоление любого расстояния предполагает "отсчитывание" бесконечного
множества "середин": ведь любой отрезок можно делить пополам - и так до
бесконечности. Другими словами, если континуум мыслится как актуально
данное бесконечное множество, то движение в таком континууме невозможно
мыслить, ибо занять бесконечное число последовательных положений в
ограниченный промежуток времени невозможно.
истолкования ее и решают по-разному. Если считать, что противоречие состоит
в невозможности в конечный отрезок времени "отсчитать" бесконечное число
моментов (пройти бесконечное число положений), то решение антиномии будет
состоять в указании, что Зенон неправомерно отождествил бесконечность с
бесконечной делимостью. Такое решение апории Зенона дал Аристотель, введя
понятие континуума как потенциально делимого до бесконечности22. В самом
деле, если все дело в том, что в конечный отрезок времени нельзя пройти
бесконечное количество точек пространства, то достаточно указать на то, что
и любой конечный отрезок времени точно так же можно делить до
бесконечности, как и любой отрезок пространства. Но возможность деления,
говорит Аристотель, еще не тождественна действительной поделенности как
пространства, так и времени; иначе говоря, пространство и время делимы до
бесконечности потенциально, но не поделены до бесконечности актуально.
Бесконечная делимость не есть бесконечная величина, а потому движение, по
Аристотелю, мыслимо без всякого противоречия. Каждому моменту времени
соответствует определенная точка в пространстве. Так введением
потенциальной бесконечности Аристотель решает антиномию, возникшую у Зенона
при допущении континуума как актуальной бесконечности.
снимается. В самом деле, рассуждение Зенона основано на невозможности
мыслить завершенную бесконечность. И если говорят, что не только любой
отрезок пространства, но любой отрезок времени содержит в себе
бесконечность, так что между моментами того и другого можно установить
взаимно-однозначное соответствие, то этим еще не решается вопрос о том, как
же мыслить бесконечность осуществленной, законченной. Аристотель решает
этот вопрос, устраняя вообще актуально-бесконечный континуум. Попытку
решить проблему, оставаясь на почве актуальной бесконечности, предпринял Г.
Кантор; С.А. Богомолов попытался показать, каким образом с точки зрения
теории множеств можно разрешить парадоксы Зенона23.
"Дихотомии": чтобы догнать черепаху, Ахиллес должен занять бесконечное
множество "мест", которые до тех пор занимала черепаха.
покоится. Зенон здесь исходит из понимания времени как суммы дискретных
(неделимых) моментов, отдельных "теперь", а пространства - как суммы точек.
Он рассуждает так: в каждый момент времени стрела занимает определенное
место, равное своему объему (ибо в противном случае стрела была бы
"нигде"). Но если занимать равное место, то двигаться невозможно (движение
предполагает, что предмет занимает место, большее, чем он сам). Значит,
движение можно мыслить только как сумму состояний покоя, а это невозможно
(ибо сумма нулей не дает никакой величины). Таков результат, вытекающий из
допущения, что пространство состоит из суммы неделимых "мест", а время - из
суммы неделимых "теперь".
времени: в каждый из моментов стрела должна покоиться, а значит, движение
невозможно. Допустить движение значит предположить, что "момент" будет
разделен.
дискретного континуума - пространство и время мыслятся как состоящие из
актуального множества неделимых "единиц". Апория "Стадий" по своим
предпосылкам сходна со "Стрелой". Пусть по ристалищу, по параллельным
прямым, с равной скоростью движутся навстречу друг другу два предмета
равной длины и проходят мимо неподвижного третьего предмета той же длины.
Пусть ряд А1, А2, А3, А4 означает неподвижный предмет, ряд В1, В2, В3, В4 -
предмет, движущийся вправо, и ряд С1, С2, С3, С4 - предмет, движущийся
влево:
отрезка А1А4 и целый отрезок С1С4, т.е. она пройдет мимо четырех точек на
отрезке С1С4 и в то же время мимо только половины точек на отрезке А1А4.
соответствует неделимый отрезок пространства. Значит, точка В1 в один
момент времени проходит разные части пространства в зависимости от того, с
какого пункта вести отсчет: по отношению к отрезку А1А4 она в момент
времени проходит одну неделимую часть пространства, по отношению к отрезку
С1С4 - две неделимые части пространства24. Неделимый момент времени
оказывается вдвое больше самого себя. Значит, либо неделимый момент времени
должен быть делимым, либо делимой должна быть неделимая часть пространства.
Поскольку же ни того, ни другого Зенон не допускает, то вывод его гласит:
движение невозможно мыслить без противоречия, а значит, движения не
существует.
движения, поскольку его нельзя мыслить, не впадая в противоречие. Вывод
Зенона парадоксален в том смысле, что, будем ли мы мыслить континуум
делимым до бесконечности (апории "Дихотомия" и "Ахиллес и черепаха") или
же, напротив, состоящим из неделимых моментов (апории "Стрела" и "Стадий"),
мы не можем без противоречия мыслить движение ни в том, ни в другом случае.
В первом случае в силу бесконечной делимости пространства никакой - даже
самый малый - отрезок пути не может быть пройден; более того, внимательно
присмотревшись к апории "Дихотомия", мы увидим, что движение не может даже
и начаться: ведь чтобы пройти половину отрезка, нужно сначала пройти
половину этой половины и т.д. до бесконечности, а значит, невозможно пройти
никакой конечный отрезок пути. В случае "Ахиллеса" - та же ситуация, только
бесконечная последовательность направлена не в прошлое, а в будущее.
того, что и время, и пространство состоят из неделимых элементов.
"софизмы". Поводом к этому служило, помимо прочего, и то обстоятельство,
что эти парадоксы разрушают определенные представления, в том числе не
только теоретические установки (пифагорейцев или Гераклита), но и, казалось
бы, неопровержимые факты опыта, к каковым относятся и множественность, и
движение25.
ниже, к какому пересмотру теоретических предпосылок пифагореизма дала
толчок критика Зенона.
обращалось недостаточно внимания, но которая сыграла важную роль в развитии
науки. В самом деле, в апориях Зенона предполагается обязательным при
исследовании движения строго соотносить друг с другом точки пространства с
моментами времени: все, что движется, должно иметь пространственную и
временную "координаты". И хотя Зенон доказывает, что в действительности
движение не соответствует и не может соответствовать этому требованию
(потому оно и немыслимо), но требование, само требование от этого своей
силы не теряет. А это, в сущности, есть работа над прояснением необходимых
логических предпосылок определения понятия движения. Зенон сформулировал
задачу для науки. И, хотя сам он счел ее неразрешимой, другие ученые могли
теперь пытаться ее решить хотя бы путем обхода тех парадоксов, которые
вскрыл Зенон.
подготовил почву для создания важнейших понятий точного естествознания:
понятия континуума и понятия движения. Стремление впоследствии положительно
решить задачу, условия которой дал Зенон, привело к созданию новых программ
научного исследования - с одной стороны, программы Демокрита, с другой -
преобразованной (не без помощи Платона) пифагорейской программы и, наконец,
программы Аристотеля.
АТОМИЗМ ЛЕВКИППА-ДЕМОКРИТА
Демокритом. Демокрит родился около 470-469 г. до н.э., умер в IV в. до н.э.
Он был младшим современником Анаксагора и старшим - Сократа. По сообщению
Диогена Лаэрция, в своем сочинении "Малый Мирострой" Демокрит "упоминает и
воззрения учеников Парменида и Зенона, бывших в его время чрезвычайно
популярными, о единстве (бытия)"1.
сохранились только отрывки, приводимые древними авторами, для нас весьма
существенны, ибо именно парадоксы Зенона, видимо, оказали существенное
влияние на Демокрита.
элеатов, предпосылку: не только бытие, но и небытие существует. При этом он
мыслил бытие как атомы, а небытие как пустоту.
Флинт Эрик
Ильин Андрей
Посняков Андрей
Браун Дэн
Шилова Юлия