своеобразного? Этому на первый взгляд соответствует и аристотелевское
учение о сущности, ведь первичные сущности, согласно Аристотелю, это
единичные предметы, как, например, отдельный человек или отдельный бык. Все
сущности - в качестве первичных, - с точки зрения Аристотеля, равноправны.
Николай Кузанский, однако, в своем интересе к уникальному и своеобразному
от Аристотеля существенно отличается. Он не напрасно критикует Аристотеля и
апеллирует к другой философской традиции. Подобно тому как учение Кузанца о
тождестве единого и бесконечного (формы и материи, говоря на языке
Аристотеля) несовместимо с аристотелизмом, налагающим запрет на понятие
"актуальной бесконечности" и на принцип совпадения противоположностей, так
же и обращение к опытному познанию носит у Кузанца иной характер, чем у
Аристотеля и перипатетиков. Ведь Аристотель изучал индивидуальное общего.
Кузанец же убежден, что высшая форма знания - это умудренное неведение,
что, стало быть, индивидуальное несет в себе тайну, которая никогда не
может быть раскрыта до конца, но всегда останется тайной. Как раз
переживание этой до конца не раскрываемой божественной тайны в каждом
индивидуальном существе и явлении - вот то высшее из человеческих
состояний, которое более всего доставляет радости ученому. В отличие от
Аристотеля для Кузанца поэтому опытное познание единичного имеет в
известном смысле самостоятельную ценность. В этом смысле к Кузанцу близок
Леонардо да Винчи; его стремление к постижению индивидуального путем
запечатления его на полотне во всем его своеобразии вытекает из убеждения в
самостоятельной ценности уникально-единичного как такового.
попытка Николая Кузанского дать "опытное" обоснование геометрии с
помощью... взвешивания. Ход мысли на первый взгляд совершенно неожиданный,
но, если вдуматься, полностью вытекающий из методологических принципов
Николая. В самом деле, если вместе с Кузанцем допустить, что все знание о
геометрических фигурах, как оно представлено в "Началах" Евклида, является
только приблизительным, то нет никакого существенного различия между
установлением соотношения объемов тел геометрическим путем (путем
доказательства, как говорил Архимед) или же путем опытным (с помощью
механических приемов). Даже более того: опытным путем соотношение объемов
тел может быть вычислено если не точнее, то уж во всяком случае быстрее и,
таким образом, удобнее. "Думаю, приближенные соотношения между кругом и
квадратом и все другое, относящееся к разной емкости фигур, можно удобнее
измерить весом, чем другими способами. Скажем, если сделаешь сосуд в виде
колонны известного диаметра и высоты и другой сосуд, кубический, такого же
диаметра и высоты, наполнишь оба водой и взвесишь их, то по различию веса
узнаешь отношение вписанного квадрата к кругу, в который он вписан, а тем
самым - довольно точную, пускай предположительную, квадратуру круга и
вообще все, что захочешь узнать относительно этого".
доказательством. Тут как раз и исчезает та непереходимая грань, что
существовала на протяжении многих столетий между механикой как искусством
(техникой) и математикой как наукой. Попытки сделать эту грань не такой
непреодолимой, как в античной науке, предпринимались уже в средние века.
как мере самым решительным образом переступает эту грань. Именно в
направлении, указанном Кузанцем, и пошел в дальнейшем пересмотр
фундаментальных предпосылок античной и средневековой математики, что и
привело к созданию исчисления бесконечно малых.
настоятельно рекомендует геометрам, показывая, сколь универсальным может
быть этот прием. "...Если возьмешь две совершенно равные пластинки и одну
согнешь до окружности, сделав из нее цилиндрический сосуд, а другую согнешь
в виде четырехугольника, сделав кубический сосуд, и наполнишь эти сосуды
водой, то по различию веса узнаешь различие емкости круга и квадрата
одинаковой периферии. Точно так же, имея много одинаковых пластин, сможешь
исследовать различную емкость треугольника, пятиугольника, шестиугольника и
так далее. Сходным образом путем взвешивания сможешь найти способ
установления емкости сосудов любой формы. То же самое - касательно
инструментов измерения и взвешивания: как надо делать весы, как один фунт
поднимает тысячу фунтов благодаря разнице расстояния от центра весов и
разной изогнутости более прямого или более кривого (коромысла), наконец,
как надо делать все тонкие приспособления на кораблях и машинах. Словом,
эти опыты с весами для всей геометрии я считаю очень полезными".
математики как строгого знания от всех видов искусства (техники)
базировалось на том, что математика не имеет дела с опытной, эмпирической
реальностью - в этом сходились между собой и платоники, и перипатетики,
несмотря на разные способы обоснования ими математического знания. Когда
эта предпосылка разрушается, математика не столь уж принципиально
отличается от логистики, от техники исчисления. Не случайно Кузанец не
придает столь важного значения различию рациональных и иррациональных
отношений - различию, без которого не было бы античной математики. В то же
время это различие никогда не было существенным для логистики, имевшей дело
всегда с приближенными значениями. Сближение математики с логистикой было
той предпосылкой, без которой первоначально не могло бы возникнуть не
только исчисление бесконечно малых, но и механика как математическая наука,
ибо тут по сути было как бы смягчено принципиальное различие между
математическим объектом и реальным физическим объектом, взятым в его
идеализированной форме. Так, например, Галилей, как мы увидим ниже, не
видит принципиального различия между геометрической плоскостью и абсолютно
гладкой поверхностью физического тела - переход от математически идеального
к физической идеализации, какого еще не было в античной и средневековой
науке.
Кузанец прокладывает путь важнейшим допущениям математики и механики XVII
в. не в меньшей степени, чем своей теорией "предельных переходов".
противоположностей не только к области математики и космологии, но и
применительно к проблеме движения, - он хочет пересмотреть традиционное
представление о противоположности движения и покоя. В сочинении "Игра в
шар" Кузанец показывает, что покой можно рассматривать как движение с
бесконечно большой скоростью. Чтобы сделать свою мысль наглядной, он
приводит в качестве примера вращение юлы. Чем больше скорость вращения,
говорит Кузанец, тем непрерывнее становится движение юлы; когда же юла
вращается с самой большой из возможных для нее скоростей, то создается
впечатление, что она неподвижна. Если допустить мысленно, что скорость
вращения этой детской игрушки возрастает до бесконечности, то каждая точка
ее периферии, подчеркивает Кузанец, в каждый момент времени присутствует
"везде", и притом "одновременно", потому что при бесконечной скорости
движения один "момент" уже не отстоит от другого ни на какой временной
промежуток.
невозможно говорить об отдельных моментах времени, так же как и об
отдельных фиксированных точках бесконечно большого круга, - все эти
различия исчезают, коль скоро делается допущение об актуально бесконечно
большой скорости. Здесь снова парадокс зеноновского типа, разрушающий самые
возможности установления каких бы то ни было пропорциональных зависимостей.
быстрое вращение юлы, создающее зрительную иллюзию неподвижности.
Разумеется, зрительная иллюзия еще не есть сама по себе случай движения с
бесконечной скоростью, такого "случая" не может быть в мире чувственных
вещей, но иллюзия неподвижности вращающейся юлы - это наглядный образ того,
что мы даже и помыслить-то, собственно, не в состоянии. И это совпадение не
случайно. Если математика и физика, изучающие пропорциональные отношения в
мире конечного, обычно раскрывают зрительные иллюзии с помощью
умозаключений, осуществляемых на рациональном уровне, то Кузанец, напротив,
берет иллюзию чувственных впечатлений в качестве наглядного образца для
того иллюзионизма в сфере самого разума, каким являются апории Зенона. Ведь
и сам Кузанец указывает на то, что парадокс совпадения максимума и
минимума, строго говоря, не может быть и помыслен, а потому и знание о нем
- это умудренное неведение, ученое незнание.
и в математике и механике нам еще предстоит обратиться более подробно.
движения с бесконечной скоростью подрывает характерное для античной и
средневековой философии и науки противопоставление покоя и движения как
двух качественно различных и принципиально несовместимых состояний тела.
Отождествление покоя и движения кладет начало тому процессу, который привел
к рассмотрению движения или покоя как безотносительных к состоянию самого
тела (или системы движущихся тел), каким оно представляется уже Галилею,
подошедшему вплотную к установлению закона инерции.
становятся возможными самые разные способы их отождествления. Если Кузанец
считает возможным отождествить покой и движение с бесконечной скоростью, то
Галилей впоследствии отождествляет покой и движение с бесконечно малой
скоростью, что позволяет ему установить закон падения тел.
оказался достаточно радикальным. Кузанец разрушал характерный для
средневековья объективизм, получивший наиболее последовательное выражение у
Фомы Аквинского. Как пишет один из современных исследователей философии
средневековья и Возрождения, Э. Гофман, для средневекового ученого и
философа "познание есть adaequatio intellectus et rei; интеллект должен
Перумов Ник
Перумов Ник
Куликов Роман
Перумов Ник
Конан-Дойль Артур
Курылев Олег