очередь можно принять за исчезающе малое, т.е. как бы за точку. Ученик и
последователь Коперника Ретик поэтому подчеркивает, что принятие радиуса
"Великого круга" равным нулю снимает те трудности, которые возникают для
гелиоцентрической системы, "сдвигающей центр мира" от Земли к Солнцу.
"Всякий горизонт на Земле, - пишет Ретик в своем предисловии к работе
Коперника, - разделяет звездную сферу на равные части, как большой круг
Вселенной, и равномерность вращений сфер определяется по отношению к
неподвижным звездам; таким образом, вполне ясно, что звездная сфера в
высшей степени подобна бесконечному, так как по сравнению с ней становится
ничтожным даже Великий круг, а все ...a rainТmena наблюдаются не иначе, как
если бы Земля находилась в середине Вселенной". Как видим, принятие земной
орбиты за величину исчезающе малую по сравнению с величиной универсума,
т.е. звездной сферы (Коперник рассматривает небесный свод как крайний
предел, объемлющую границу универсума), необходимо для того, чтобы все
феномены наблюдались так, как если бы Земля была центром мира.
приведенном отрывке даже говорит о том, что "звездная сфера в высшей
степени подобна бесконечному", что неоднократно повторяет и сам Коперник.
Так, перечисляя вкратце важнейшие свои предпосылки, он пишет, что "мир
сферичен, неизмерим и подобен бесконечности..." (курсив мой. - П.Г.).
Выражение "подобен бесконечности", по-видимому, является соответственным
выражению, что Великий круг (земная орбита) есть "как бы точка", и должно
означать, что Вселенная сравнима с бесконечностью, так же как и земная
орбита сравнима с точкой, - оба, и Вселенная, и земная орбита, таковы в
отношении друг к другу. Но у Коперника есть и более определенные выражения,
где он называет небо не "подобным бесконечности", а "бесконечным", а
расстояние от Земли до небесного свода - бесконечно большим. "Небо
неизмеримо велико по сравнению с Землей и представляет бесконечно большую
величину; по оценке наших чувств Земля по отношению к небу, как точка к
телу, а по величине, как конечное к бесконечному".
(вспомним "максимум" Кузанца) - сопровождается, как и у Кузанца, обращением
к бесконечно малому - атому. "Величина неба по сравнению с Землей не
является конечной. До каких пор распространяется эта необъятность, никоим
образом неизвестно. Точно так же будет и обратно - у мельчайших и неделимых
телец, которые называются атомами; так как они неощутимы для наших чувств,
то, взяв два или какое-нибудь другое их число, мы не можем сразу получить
видимое тело, а все же эти частицы можно так умножить, что, наконец, их
будет достаточно для слияния в заметное тело. То же можно сказать и о месте
Земли: хотя бы она сама и не находилась в центре мира, но, во всяком
случае, само ее расстояние от последнего будет несравненно малым, в
особенности по отношению к сфере неподвижных звезд".
"бесконечно большом" ставят нас перед вопросом: почему Птолемей, делая
допущение о том, что величину Земли можно принять за исчезающе малую (как
бы за точку), тем не менее нигде не говорит о том, что сам космос можно
считать бесконечным (или даже подобным бесконечному), а Коперник, принимая
за исчезающе малую величину радиус земной орбиты, считает возможным
говорить о бесконечности Вселенной? Тут естественно предположить: либо и
Птолемей должен был из своего допущения сделать вывод о бесконечности
размеров Вселенной, либо и Коперник не может из своего допущения сделать
вывод о бесконечности (или даже подобии бесконечности) этих размеров. В
самом деле, из допущения, что размерами земной орбиты можно пренебречь в
силу их малости по сравнению с размерами Вселенной, вытекает только то, что
Вселенная Коперника расширяется - и очень сильно - по сравнению с Вселенной
Птолемея, но не вытекает, что она расширяется до бесконечности: ведь радиус
земной орбиты больше радиуса Земли в конечное число раз.
с точкой по сравнению с универсумом, не сделал отсюда вывода о
бесконечности последнего: ведь точка не имеет измерений, и по сравнению с
ней всякое тело (в данном случае тело универсума) является бесконечным. Тут
все дело в том, что Птолемей принимал Землю практически равной точке,
поскольку все те приборы, которыми он пользовался для измерений (он говорит
о них в приведенном выше отрывке), не улавливали и не могли уловить того
различия в положении небесных тел, которое должно было бы иметь место, если
бы размеры Земли оказывали существенное влияние на положение и видимые
движения небесных тел. Не случайно с самых древних времен астрономию
отличали от остальных математических наук (арифметики, геометрии,
стереометрии): некоторые ее допущения, притом очень важные, имели не чисто
теоретическое, а в известной мере "практическое" значение, поскольку
зависели от точности измерительных приборов. Иными словами, эти допущения
носили принципиально приблизительный характер, чего категорически не
допускала математика древних, как мы ее находим в "Началах" Евклида.
Архимед. Как математик Архимед вполне недвусмысленно отвергает допущение
(приписываемое древними источниками Аристарху Самосскому), что радиус
земной орбиты так же относится к радиусу сферы неподвижных звезд, как центр
сферы - к ее поверхности. Аргументация Архимеда нам здесь особенно
интересна, так как Коперник ведь защищает именно это допущение Аристарха.
"Аристарх Самосский, - пишет Архимед, - выпустил в свет книгу о некоторых
гипотезах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно.
Действительно, он предполагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в
покое, а Земля обращается вокруг Солнца по окружности круга, расположенной
посредине между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера неподвижных звезд
имеет тот же центр, что и у Солнца, и так велика, что круг, по которому,
как он предположил, обращается Земля, так же относится к расстоянию
неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности. Но хорошо известно,
что это невозможно: так как центр сферы не имеет никакой величины, то
нельзя предполагать, чтобы он имел какое-нибудь отношение к поверхности
сферы. Надо поэтому думать, что Аристарх подразумевал следующее: поскольку
мы подразумеваем, что Земля является как бы центром мира, то Земля к тому,
что мы назвали миром, будет иметь то же отношение, какое сфера, по которой,
как думает Аристарх, обращается Земля, имеет к сфере неподвижных звезд".
какой-либо величиной и нулем, т.е. на невозможность допущения
бесконечности. Этот аргумент по существу отсылает нас к аксиоме Евдокса
(или, как ее часто называют, аксиоме Архимеда), которая сформулирована
Евклидом в четвертом определении V книги "Начал": "Говорят, что величины
имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг
друга".
говорит о том, что в результате небо оказывается "подобным бесконечности".
И не случайны его оговорки, что Земля "подобна точке", "сравнима с точкой",
"есть как бы точка": Земля есть точка в силу невозможности достигнуть
абсолютной точности при измерениях, т.е. она есть точка приблизительно, ее
величиной можно пренебречь при расчетах.
бесконечности" не только в силу аргумента "от математики", какой мы видим у
Архимеда, но и в силу аргумента "от физики": если бы величина "небесного
свода" была бесконечной, то его движение вокруг Земли было бы невозможным -
вспомним аргументацию Аристотеля против возможности существования
"бесконечно большого тела". По Аристотелю, бесконечно большое тело не могло
бы ни двигаться, ни покоиться, к нему вообще не могли бы быть применены все
те определения, которые применяются к конечным телам. Характерно, что это
фундаментальное положение физики Аристотеля разделяет и Коперник:
"Вследствие известной физической аксиомы, что бесконечное не может быть ни
пройдено, ни каким-либо образом приведено в движение, небо необходимо
остановится".
движется Земля, а небесный свод неподвижен, есть исходный пункт его
гелиоцентрической системы! А поэтому как раз та аксиома, что бесконечному
невозможно двигаться, которая для древней астрономии служила аргументом в
пользу конечности Вселенной, используется теперь Коперником как
дополнительный - и очень веский - аргумент в пользу тезиса о неподвижности
неба. "Ибо самое главное, - говорит он, - чем старались обосновать
конечность мира, это и есть движение".
четвертого постулата самого по себе такой вывод не следует), но охотно
допускает эту бесконечность, ибо такое допущение сильно подкрепляет его
идею о движении Земли. Потому он и называет в числе своих важнейших
"гипотез" утверждение о том, что "мир неизмерим и подобен бесконечности".
Правда, научная добросовестность заставляет Коперника сделать при этом
оговорку: "Предоставим естествоиспытателям (видимо, имеются в виду
"физики", которые еще и в эпоху Коперника решали принципиальные
теоретические вопросы о структуре космоса, как это требовалось научной
программой Аристотеля. - П.Г.) спорить, является ли мир конечным или нет".
Возрождения оказывается темой размышления не только философов и теологов,
но и ученых-математиков: допущение бесконечности очень важно для решения
собственно астрономических проблем. Вот как описывает ученик Коперника
Ретик ход работы своего учителя, который приходит к необходимости принять
новые допущения в силу невозможности объяснить наблюдаемые явления с
помощью старых допущений: "Господин доктор, наставник мой, наблюдения всех
времен вместе со своими собственными всегда имеет перед глазами, собранные
в полном порядке, как бы в указателях, а если понадобится что-нибудь или
установить, или превратить в практические правила, он идет от первых
произведенных наблюдений вплоть до своих собственных и обдумывает, как их
согласовать, затем, получив под руководством Урании правильные выводы, он
возвращается к гипотезам Птолемея и древних и, наконец, обдумав с
величайшей тщательностью, убеждается в силу астрономической ¦nTgkh
Шилова Юлия
Шилова Юлия
Пехов Алексей
Витковский Евгений
Распопов Дмитрий
Майер Стефани