определенность. Подобным же образом Евклид, после того как он предварительно
свел к чему-то равномерному 73 отягощенные большим неравенством
непрямоугольные треугольники, заканчивает свою вторую книгу сведением
прямоугольника к квадрату, - уравнением между равным самому себе (квадратом)
и неравным внутри себя (прямоугольником); точно так же и гипотенуза,
соответствующая прямому углу, [т. е. ] тому, что равно самому себе,
составляет в Пифагоровой теореме одну сторону уравнения, а другую сторону
образует неравное себе, а именно два катета. Указанное уравнение между
квадратом и прямоугольником лежит в основании второй дефиниции круга,
которая опять-таки есть Пифагорова теорема, поскольку катеты принимаются за
переменные величины; первое уравнение круга находится в таком же отношении
чувственной определенности к уравнению, в каком вообще находятся друг к
другу две различные дефиниции конических сечений.
единству предмета в самом себе, поскольку предмет распался на свои
существенные реальные определенности и был различен. Но в других науках
совершенно неполное, обычное движение вперед таково, что хотя в них и
начинают с чего-то всеобщего, однако его порознение и конкретизация есть
лишь применение всеобщего к привходящему извне материалу; собственно
единичный момент идеи есть при таком подходе некоторый эмпирический
придаток.
менее совершенное, оно должно быть доказано. Оно отношение реальных
определений, не обладающих отношением определений понятия; если они и
обладают этим отношением, как это может быть показано относительно
положений, которые мы назвали вторыми или реальными дефинициями, то
последние именно поэтому суть, с одной стороны, дефиниции;
определений, а не просто в отношении между чем-то всеобщим и простой
определенностью, то они по сравнению с такой первой дефиницией также
нуждаются в доказательстве и доказуемы. Как реальные определенности они
имеют форму безразлично наличествующих (gleichgiiltig Bestehender) и разных.
Вследствие этого они непосредственно не суть одно; следует поэтому выявить
их опосредствование. Непосредственное единство в первой дефиниции - это то
единство, в силу которого особенное находится во всеобщем.
может быть или простым или проходить через многие опосредствования.
Опосредствующие члены связаны с теми членами, которые должны быть
опосредствованы; но так как в этом познании (которому вообще чужд переход в
противоположное) опосредствование и теорема выводятся не из понятия , то
опосредствующие определения, не опирающиеся на понятие связи, должны быть
заимствованы откуда-то извне как предварительный материал для остова
доказательства. Эта подготовка есть построение.
следует выбрать и представить только те, которые служат для доказательства.
Этот подбор материала имеет свой смысл только в самом доказательстве; сам по
себе он представляется слепым и лишенным понятия. Правда, потом, в ходе
доказательства, становится ясным, что было целесообразно провести в
геометрической фигуре, например, дополнительные линии помимо заданных в
построении; но само построение должно слепо выполняться; поэтому само по
себе это действие рассудочно не оправдано, так как руководящая им цель пока
еще не выражена. Безразлично, предпринимается ли это действие ради теоремы в
собственном смысле этого слова или ради [решения] задачи; в том виде, в
каком оно совершается вначале, до доказательства, оно не выведено из данного
в теореме или задаче определения, и поэтому оно бессмысленное действие для
тех, кто еще не знает цели; но оно всегда нечто направляемое лишь внешней
целью.
как было указано, содержит опосредствование того, чтб в теореме выражено как
взаимосвязанное; только через это опосредствование указанная связь являет
себя как необходимая. Подобно тому как построение, само по себе взятое,
лишено субъективности понятия, так и доказательство есть субъективное
действие, лишенное объективности. А именно, так как относящиеся к содержанию
определения теоремы положены в то же время не как определения понятия, а как
данные безразличные части, находящиеся в многообразных внешних отношениях
друг к другу, то необходимость обнаруживается лишь в формальном, внешнем
понятии. Доказательство - это не генезис отношения, составляющего содержание
теоремы; необходимость имеется лишь для понимания, а все доказательство -
для субъективных целей познания. Поэтому вообще налицо некоторая внешняя
рефлексия, идущая извне внутрь, т. е. заключающая от внешних обстоятельств к
внутреннему характеру отношения. Обстоятельства, представленные в
построении, - это следствие природы предмета;
отношениями. Средний термин, то третье, в чем связанные в теореме
[определения] представлены в своем единстве и что составляет нерв
доказательства, есть поэтому лишь нечто такое, в чем эта связь обнаруживает
себя (erscheint) и где она становится внешней. Следствие, которого
добивается доказательство, есть скорее нечто обратное природе вещей (Natur
der Sache), поэтому то что в доказательстве рассматривается как основание,
есть субъективное основание, из которого природа вещей проистекает
очень часто упускалась из виду. Блестящий пример синтетического метода
являет собой наука геометрии, коего неуместно применяли и к другим наукам,
даже к философии. Геометрия есть наука о величинах, поэтому для нее более
всего подходит формальное умозаключение; так как в ней рассматривают только
количественное определение и абстрагируются от качественного, то она может
держаться в пределах формального тождества, в пределах чужого понятия
единства, которое есть равенство и принадлежит внешней абстрагирующей
рефлексии. Предмет [геометрии 1 - пространственные определения - настолько
абстрактен, что приспособлен для цели - иметь совершенно конечную, внешнюю
определенность. В силу абстрактности своего предмета эта наука, с одной
стороны, возвышена в том смысле, что в этих пустых, безмолвных пространствах
краски угасли и точно так же исчезли и другие чувственные свойства и что,
далее здесь смолкает всякий другой интерес, непосредственно затрагивающий
живую индивидуальность. С другой стороны, этот абстрактный предмет все еще
есть пространство - нечто нечувственно-чувственное; созерцание возведено
[здесь] в свою абстракцию пространство есть форма созерцания, но все еще
есть созерцание - нечто чувственное, существование чувственности вовне самой
себя, ее чистая непонятийность. - В новейшее время приходилось достаточно
слышать о превосходстве геометрии с этой стороны; то обстоятельство, что в
ее основании лежит чувственное созерцание, было объявлено величайшим ее
преимуществом и даже высказывалось мнение, что высокая степень ее научности
основывается именно на этом и что ее доказательства зиждутся на созерцании
76. Против этого плоского взгляда необходимо прибегнуть к "плоскому
напоминанию, что ни одна наука не создается через созерцание, а создается
единственно лишь через мышление. Наглядность, которой геометрия обладает
благодаря своему чувственному еще материалу, сообщает ей только ту сторону
очевидности, которую чувственное вообще имеет для немыслящего духа. Поэтому
достойно сожаления то, что преимуществом геометрии считали эту чувственность
материала, которая скорее свидетельствует о том, что ее точка зрения низка.
Только абстрактности своего чувственного предмета она обязана своей
способностью к более высокой степени научности и своим великим преимуществом
перед теми нагромождениями сведений, которые кое-кому угодно также назвать
науками и которые имеют своим содержанием чувственно конкретное, чувственно
воспринимаемое и только благодаря порядку, который они стремятся внести в
него, обнаруживают смутное представление о требованиях понятия, отдаленный
намек на них.
пустая внеположность, становится возможным такое вчерчивание фигур в его
неопределенность, что их определения остаются друг вне друга в неизменном
покое и не имеют никакого перехода в свою противоположность. Поэтому наука о
них есть простая наука о конечном, которое сравнивают по величине и единство
которого есть внешнее единство, равенство. Но так как при таком начертании
фигур исходят в то же время из разных сторон и принципов и разные фигуры
возникают отдельно, то при их сравнении все же обнаруживаются и качественное
неравенство и несоизмеримость. Ими геометрия выводится за пределы конечности
(в рамках которой она двигалась вперед столь правильно и уверенно) к
бесконечности - к приравниванию друг другу качественно различных [фигур].
Здесь прекращается ее очевидность, проистекавшая из того, что в ее основании
вообще лежит неизменная конечность и она не имеет дело с понятием и его
явлением, [т. е.] с указанным переходом. Конечная наука здесь достигла своей
границы, так как необходимость и опосредствование синтетического
основываются [здесь ] уже не только на положительном, но и на отрицательном
тождестве.
рассудочными предметами, скоро наталкивается на свою границу, то для других
наук синтетический метод оказывается с самого начала еще более
неудовлетворительным, а всего неудовлетворительнее в философии. По отношению
к дефиниции и членению это уже было выяснено; здесь следовало бы еще сказать
лишь о научных положениях и доказательствах; но помимо того, что само
доказательство уже требует дефиниций и членений и предполагает их, их
позиция вообще по отношению к научным положениям неудовлетворительна. Она
особенно примечательна в опытных науках - как, например, в физике, - когда
они хотят придать себе форму синтетических наук. В этом случае поступают
так: рефлективные определения отдельных сил или других внутренних и
существенных форм, которые проистекают из того способа, каким анализируют
опыт, и могут найти себе оправдание лишь как результаты, необходимо ставятся
Лукин Евгений
Максимов Альберт
Маккарти Кормак
Куликов Роман
Журавлев Владимир
Березин Федор