представляющиеся таковыми) объяснения происхождения мира и его сущности,
отказываясь (хотя в начале и не полностью) от характерных для мифологии
персонификаций, а тем самым от образа "порождения". На место "порождения"
становится "причина", которая постепенно, ко времени Аристотеля,
расщепляется на четыре разных вида причин. У Гесиода говорится просто: Хаос
родил Мрак, Земля и Небо родили богов и т.д. Аристотель же расщепляет этот
акт, вводя четыре причины любой вещи: 1) кто родил? - действующая причина
(отец); 2) зачем родил? - целевая причина; 3) из чего родил? - материальная
причина (мать); 4) по образцу чего родил? - формальная причина (отцовский
род, генетический код отца).
природа понимается как начало живое и творящее; само слово "фюсис"
происходит от глагола "juw", что значит "рождать", "взращивать". Еще у
Фалеса все полно богов, демонов и душ; мир - живое целое, и души в нем - не
что-то внешнее, а его органические порождения. Тут опять-таки видны следы
языческой мифологии с ее бесчисленными духами гор и полей, лесов, рек и
морей, источников и ручьев, которые, с одной стороны, отождествлялись с
силами природы, а с другой Ч персонифицировались и представлялись в виде
русалок, леших, демонов, оборотней и т.д., стоящих над природой и
управляющих ею. Само "первоначало" - вода, воздух, огонь - представляло
собой не просто вещество, как его понимает современная физика или химия, а
нечто такое, из чего возникает живая природа и все населяющие ее
одушевленные существа. Поэтому вода и огонь здесь - это своего рода
метафоры, они имеют и прямое, и переносное, символическое значение. Так,
например, для греческих натурфилософов характерен вопрос: чем мы мыслим -
кровью, воздухом или огнем? Разумеется, говоря о том, что мы мыслим,
допустим, огнем, натурфилософ хотел показать, что из всех природных стихий
огонь - самая легкая и подвижная, "живая", и в этом его сходство с
мышлением: ведь наша мысль не знает пространственных границ и в мгновение
может достигать самых отдаленных предметов. Но ведь это - метафора,
аналогия, а не логическое понятие. А всякая метафора фиксирует только одну
сторону явления, и потому любое явление можно описать с помощью
бесчисленного множества метафор, поскольку оно имеет бесчисленное множество
сторон. Далее, метафорическое мышление не может быть доказывающим.
Натурфилософ может скорее показать, чем доказать. Так, когда Фалес говорил,
что все из воды, он мог в качестве аргумента лишь указать на живые
существа, которые не могут существовать без влаги.
всего сущего. И хотя в качестве начала каждый из них предлагает свое,
однако само требование восходить к началам и из них объяснять устройство
космоса, человека, познания - это требование в основном сохраняется у
большинства греческих мыслителей.
проблемам онтологии. Ее центральный мотив - выяснить, что действительно
есть, т.е. пребывает неизменным во всех своих изменчивых формах, а что
только кажется существующим.
натурфилософов, предполагало переход от знания, обремененного чувственными
образами, к знанию, оперирующему понятиями. Этот переход осуществляется
постепенно. Один из этапов здесь - учение пифагорейцев, последователей
Пифагора, жившего во второй половине VI-V в. до н.э.
основателем - Пифагором - с целью спасения души; однако в отличие от других
религиозных общин-орфиков, позднее - христиан, пифагорейское братство одно
из важнейших средств спасения - наряду с аскетической и ритуальной
практикой - видело в научно-теоретической деятельности. В результате
занятие науками, особенно математикой, получило нравственно-религиозный
ореол, какого оно ранее не имело ни на Древнем Востоке, ни в самой Элладе.
Видимо, это обстоятельство сыграло немаловажную роль в становлении
математики как теоретической науки, а такой она стала именно в Древней
Греции, и значение пифагорейской школы в этом процессе становления
греческой математики трудно переоценить.
ПИФАГОРЕИЗМ И ИСТОКИ ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ
находим ее в "Началах" Евклида, впервые возникли в Древней Греции. Особенно
важную роль в формировании древнегреческой математики сыграла пифагорейская
школа. Однако может возникнуть вопрос: почему, исследуя, когда и как
возникла математика как наука, мы обращаемся к древнегреческим мыслителям,
в то время как уже до греков, в Вавилоне и Египте, существовала математика
и, стало быть, здесь и следует искать ее истоки?
до греков. Но особенностью древнеегипетской и вавилонской математики было
отсутствие в ней (за исключением отдельных элементов) единой системы
доказательств, которая впервые появляется именно у греков. "Большое
различие между греческой и древневосточной наукой, - пишет венгерский
историк науки Арпад Сабо, - состоит именно в том, что греческая математика
представляет собой систему знаний, искусно построенную с помощью
дедуктивного метода, в то время как древневосточные тексты математического
содержания содержат только интересные инструкции, так сказать, рецепты и
зачастую примеры того, как надо решать определенную задачу".
Древневосточная математика представляет собой совокупность определенных
правил вычисления; то обстоятельство, что древние египтяне и вавилоняне
могли осуществлять весьма сложные вычислительные операции, ничего не меняет
в общем характере их математики.
практически-прикладной характер; с помощью арифметики египетские писцы
решали задачи "о расчете заработной платы, о хлебе или пиве и т.д.", а с
помощью геометрии вычисляли площади или объемы. "...В обоих случаях
вычислитель должен был знать правила, по которым следовало производить
вычисление. Но что касается систематического вывода правил для этих
расчетов, то о них нет речи, да и не может идти, ибо часто (как, например,
при определении площади круга) употребляются только приближенные формулы".
проводила существенного различия между вычислением количества зерна, числа
кирпичей или размера площади, т.е. между решением задач, которые
впоследствии разделялись бы на арифметические и геометрические.
"Центральной задачей математики на ранней стадии ее развития, - пишет
Нейгебауэр, - является численное нахождение решения, удовлетворяющего
некоторым условиям. На этом уровне нет существенного различия между
делением суммы денег согласно определенным правилам или делением поля
данного размера на, скажем, участки равной площади. Во всех случаях нужно
соблюдать внешние условия, в одном случае условия наследования, в другом -
правила для определения площади, или отношения между мерами, или
установившиеся нормы оплаты работников. Математическая ценность задачи
состоит в ее арифметическом решении, "геометрия" является лишь одним из
многих объектов практической жизни, к которым можно применить
арифметические методы". В этом отношении характерны специальные тексты,
предназначенные для писцов, занимавшихся решением математических задач.
Писцы должны были знать все численные "коэффициенты", нужные им для
вычислений. В списках "коэффициентов" содержатся "коэффициенты" для
"кирпичей", для "стен", затем для "треугольника", для "сегмента круга",
далее для "меди", "серебра", "золота", для "грузового судна", "ячменя", для
"диагонали", "резки тростника" и т.д.
системой математики: греки впервые стали строго выводить одни
математические положения из других, т.е. ввели в математику доказательство.
"Отдельные математические теории, - пишет историк математики И.Г.
Башмакова, - строятся как системы, основанные на доказательстве.
Доказательство, система доказательств играют в нашей науке особую роль.
Ведь большинство высказываний математики относится к бесконечному множеству
объектов. Так, положение о том, что сумма углов треугольника равна 2d, не
может быть установлено никаким конечным числом проверок: во-первых, потому,
что треугольников бесконечно много и, во-вторых, каждое практическое
измерение производится только с некоторой определенной степенью точности.
Без доказательства никогда не могла бы быть открыта несоизмеримость
величин, а без этого не существовало бы важнейших разделов современной
математики. Можно сказать, что математика как наука стала существовать
только после систематического введения в нее доказательств" (курсив мой. -
П.Г.). Одной из причин того, что математика стала в Древней Греции
теоретической наукой, опирающейся на доказательство, был ее тесный союз с
философией. Этот союз определил характер не только древнегреческой
математики, но и философии, особенно таких ее направлений, как
пифагорейство, платонизм, а позднее - неоплатонизм. Не случайно время
возникновения философии - конец VI-V вв. до н.э. совпадает с периодом
становления теоретической математики.
разрабатывалась техника вычислений, без которой невозможно было решать
практические задачи строительства, военного дела, торговли, мореходства и
т.д. Но важно иметь в виду, что сами греки называли приемы вычислительной
арифметики и алгебры логистикой (logistika - счетное искусство, техника
счисления) и отличали логистику как искусство вычисления от теоретической
математики. Правила вычислений, стало быть, разрабатывались в Греции точно
так же, как и на Востоке, и, конечно, греки при этом могли заимствовать
очень многое как у египтян, так и в особенности у вавилонян.
Володихин Дмитрий
Круз Андрей
Шилова Юлия
Посняков Андрей
Пехов Алексей
Беляев Александр