Обычно мы видим предметы сверху или снизу от нас, или на одном уровне с нами,
справа, слева, сзади от нас, или перед нами, всегда с одной стороны, обращённой
к нам, и в перспективе. Наш глаз - крайне несовершенный аппарат: он даёт нам в
высшей степени неправильную картину мира. То, что мы называем перспективой,
есть, в сущности, искажение видимых предметов, производимое плохо устроенным
оптическим аппаратом - глазом. Мы видим предметы искажёнными и точно также
представляем себе их. Но всё это - исключительно в силу привычки видеть их
искажёнными, т.е. вследствии привычки, вызванной нашим дефектным зрением,
ослабившим и нашу способность представления.
Но, согласно Хинтону, у нас нет никакой необходимости представлять себе предметы
внешнего мира непременно искажёнными. Способность представления вовсе не
ограничивается способностью зрения. Мы видим предметы искажёнными, но знаем их
такими, каковы они есть. Мы можем избавиться от привычки представлять предметы
такими, каковы они нам видятся, и научиться представлять их себе такими, каковы
лни, как мы знаем, есть. Идея Хинтона и заключается в том, что, прежде чем
думать о развитии способности зрения в четвёртом измерении, нужно выучиться
представлять себе предметы так, как они были бы видны из четвёртого измерения,
т.е. не в перспективе, а со всех сторон сразу, как знает их наше 'сознание'.
Именно эту способность и развивают упражнения Хинтона. Развитие способности
представлять себе предметы сразу со всех сторон уничтожает в представлениях
субъективный элемент. Согласно Хинтону, 'уничтожение субъективного элемента в
представлениях приводит к уничтожению субъективного элемента в восприятии'.
Таким образом, развитие способности представлять себе предметы со всех сторон -
первый шаг к развитию способности видеть предметы такими, каковы они есть в
геометрическом смысле, т.е. к развитию того, что Хинтон называет 'высшим
сознанием'.
Во всём этом есть много верного, но много и надуманного, искусственного.
Во-первых, Хинтон не принимает во внимание различий между разными психическими
тпами людей. Метод, удовлетворительный для него самого, может не дать никаких
результатов или даже вызвать отрицательные последствия у других людей.
Во-вторых, сама психологическая основа системы Хинтона слишком ненадёжна.
Обычно, он не знает, где нужно остановиться, его аналогии заводят слишком
далеко, лишая тем самым многие из его заключений какой бы то ни было ценности.
С точки зрения геометрии вопрос о четвёртом измерении можно рассматривать по
Хинтону следующим образом.
Нам известны геометрические фигуры трёх родов:
одного измерения - линии,
двух измерений - плоскости,
трёх измерений - тела.
При этом, линию мы рассматриваем, как след от движения точки в пространстве,
плоскость - как след от движения линии в пространстве, тело - как след от
движения плоскости в пространстве.
Представим себе отрезок прямой, ограниченный двумя точками, и обозначим его
буквой a. Допустим, этот отрезок движется в пространстве в направлении,
перпендикулярном к себе самому, и оставляет за собой след. Когда он пройдёт
расстояние, равное своей длине, его след будет иметь вид квадрата, стороны
которого равны отрезку a, т.е. a2.
Пусть этот квадрат движется в пространстве в направлении, перпендикулярном к
двум смежным сторонам квадрата, и оставляет за собой след. Когда он пройдёт
расстояние, равное длине стороны квадрата, его след будет иметь вид куба, a3.
Теперь, если мы предположим движение куба в пространстве, то какой вид будет
иметь его след, т.е. фигура a4?
Рассматривая отношения фигур одного, двух и трёх измерений, т.е. линий,
плоскостей и тел, можно вывести правило, что каждая фигура следующего измерения
является следом от движения фигуры предыдущего измерения. На основании этого
правила можно рассматривать фигуру a4 как след от движения куба в пространстве.
Но что же это за движение куба в пространстве, след которого оказывается фигурой
четырёх измерений? Если мы рассмотрим, каким образом движение фигуры низшего
измерения создаёт фигуру высшего измерения, - то мы обнаружим несколько общих
свойств, общих закономерностей.
Именно, когда мы рассматриваем квадрат как слде от движения линии, нам известно,
нам известно, что в пространстве двигались все точки линии; когда мы
рассматриваем куб как след от движения квадрата, то нам известно, что двигались
все точки квадрата. При этом линия движется в направлении, перпендикулярном к
себе; квадрат - в направлении, перпендикулярном к двум своим измерениям.
Следовательно, если мы рассматриваем фигуру a4 как след от движения куба в
пространстве, то мы должны помнить, что в пространстве двигались все точки куба.
При этом по аналогии с предыдущим можно заключить, что куб двигался в
пространстве в направлении, в нём самом не заключающемуся, т.е. в направлении,
перпендикулярном к трём его измерениям. Это направление и есть тот четвёртый
перпендикуляр, которого нет в нашем пространстве и в нашей геометрии трёх
измерений.
Затем линию можно рассматривать как бесконечное число точек; квадрат - как
бесконечное число линий; куб - как бесконечное число квадратов. Аналогичным
образом фигуру a4 можно рассматривать как бесконечное число кубов. Далее, глядя
на квадрат, мы видим одни линии; глядя на куб - его поверхности или даже одну из
этих поверхностей.
Надо полагать, что фигура a4 будет представляться нам в виде куба. Иначе говоря,
куб есть то, что мы видим, глядя на фигуру a4. Далее, точку можно определить как
сечение линии; линию - как сечение плоскости; плоскость - как сечение объёма;
точно так же трёхмерное тело можно определить как сечение четырёхмерного тела.
Вообще говоря, глядя на четырёхмерное тело, мы увидим его трёхмерную проекцию,
или сечение. Куб, шар, конус, пирамида, цилиндр - могут оказаться проекциями,
или сечениями, каких-то неизвестных нам четырёхмерных тел.
В 1908 году я наткнулся на любопытную статью о четвёртом измерении на русском
языке, напечатанную в журнале 'Совеременный мир'.
Это было письмо, написанное в 1891 году Н.А. Морозовым * товарищам по заключению
в Шлиссельбургской крепости. Оно интересно, в основном, тем, что в нём очень
образно изложены главные положения того метода рассуждений о четвёртом измерении
посредством аналогий, который был упомянут ранее.
Начало статьи Морозова очень интересно, но в своих выводах о том, что могло бы
находиться в области четвёртого измерения, он отходит от метода аналогий и
относит к четвёртому измерению только 'духов', которых вызывают на спиритических
сеансах. А затем, отвергая духов, отрицает и объективный смысл четвёртого
измерения.
В четвёртом измерении невозможно существование тюрем и крепостей, и, вероятно,
поэтому четвёртое измерение было одной из любимых тем разговоров, которые велись
в Шлиссельбургской крепости перестукиванием. Письмо Н.А. Морозова - это ответ на
заданные ему в одном из таких разговоров вопросы. Он пишет:
Шилова Юлия
Орлов Алекс
Пехов Алексей
Володихин Дмитрий
Белов Вольф
Роллинс Джеймс