необходимое для пробега им всего пути; повторяя много раз один и тот же
опыт, чтобы точно определить время, мы не находили никакой разницы даже на
одну десятую времени биения пульса. Точно установив это обстоятельство, мы
заставляли шарик проходить лишь четвертую часть длины того же канала;
измерив время его падения, мы всегда находили самым точным образом, что оно
равняется половине того, которое наблюдалось в первом случае". Галилей, как
видим, больше всего озабочен точностью измерения: он подчеркивает
совершенную прямизну прорезанного канала, его предельную гладкость,
позволяющую свести сопротивление до минимума, чтобы уподобить движение по
наклонной плоскости его "парадигме" - качанию маятника. Но важнее всего
Галилею точное измерение времени падения шарика, которое призвано
подтвердить закон, установленный Галилеем математически и гласящий, что
отношение пройденных путей равно отношению квадратов времени их
прохождения. О "совершенной точности" обычно не говорил почитаемый Галилеем
Архимед, хотя его приборы служили образцом для подражания в XVII в. В чем
тут различие? Только ли в том, что Галилей был озабочен пропагандой своих
идей, как в том убежден, например, П. Фейерабенд, а Архимед был выше этого?
Видимо, дело не только в этом.
по наклонной плоскости является в самом деле признаком гениальности". Он не
совсем прав, однако, когда приписывает эту мысль одному только Галилею.
Ведь две наклонные плоскости, зеркально расположенные по отношению друг к
другу, - это видоизмененный маятник; колебание шара по ним сходно с
качанием шара, подвешенного на нити. Что же касается маятника, то эта идея,
возможно, была подсказана Галилею его предшественником Дж. Бенедетти.
удержал аристотелевское понятие силы, т.е. телеологическое, качественное,
но отнюдь не механическое ее толкование. Поэтому воззрения перипатетиков
одушевляют эвклидовский скелет механики Бенедетти, как в системе Цезальпина
и в идеях анатомов. Пока такие слова, как vis impressio, virtus potentia
(сила, давление, мощность, потенциал), постоянно встречающиеся в
механических рассуждениях математиков Возрождения, сохраняют двойной смысл
или мистическое содержание, не может быть речи об обновлении основных
понятий и методов мышления в области физики".
содержание таких терминов, как "сила" или "давление", мистическим, как это
делает Ольшки, представляется не совсем правильным. Не говоря уже о том,
что и Галилей довольно долгое время пользовался теми же понятиями, что и
Бенедетти, а элементы физики импетуса у него сохранились даже и в поздних
сочинениях, такая характеристика не способствует пониманию исторической
эволюции научных понятий, ибо в ее основе лежит упрощенное
противопоставление научного и ненаучного: наука - это то, что возникло
только в XVII в.
разрабатывались идеи, оказавшие громадное влияние на дальнейшее развитие
математики и физики. Как раз исследования той самой "vis impressa", в
которой Ольшки видит остатки "мистического содержания" аристотелевской
физики, привели Бенедетти к снятию принципиальной противоположности между
покоем и движением, поскольку изучение метательного движения побуждало его
сконцентрировать внимание на интенсивности движения. Последнюю Бенедетти
выявлял тем же путем, что и Галилей: он подчеркивал непрерывность движения,
что означало возможность сохранения движения в бесконечно малые моменты
времени. Отсюда у Бенедетти, во-первых, появляется тенденция к снятию
различия между бесконечно медленным движением и покоем - тенденция,
развитая впоследствии Галилеем; во-вторых, Бенедетти показывает, что
Аристотель не прав, утверждая, что на ограниченной прямой непрерывное
движение невозможно. Эти два момента между собой тесно связаны, и оба
сыграли большую роль в становлении классической механики. И это понятно:
ведь убеждение о том, что только круговое движение непрерывно, лежало в
основе перипатетической физики и вытекало непосредственно из философских
принципов Аристотеля. Всякое движение по прямой линии, с точки зрения
Аристотеля, не может быть ни непрерывным, ни, следовательно, вечным, ибо
прямая, как убежден Аристотель (и не только он один), не может продолжаться
бесконечно (по Аристотелю, не может существовать бесконечно большого тела).
Что же касается ограниченной прямой, то движение по ней не может быть
непрерывным: дойдя до конца, тело должно повернуть обратно, в момент
поворота оно неизбежно останавливается - в том смысле, что конечная точка
движения в одном направлении становится начальной точкой движения в
противоположном направлении и движение тем самым делает из одной точки две,
- а в этом как раз и состоит "перерыв" непрерывного. Поэтому, по
Аристотелю, непрерывное движение по прямой не может быть вечным. Вечным,
потому что совершенным и непрерывным, движением является, по Аристотелю,
движение небосвода вокруг Земли. Такое движение ближе всего к покою.
"Именно круговое движение является единым и непрерывным, а не движение по
прямой, так как по прямой определены и начало, и конец, и середина... так
что есть место, откуда может начаться движение и где окончиться... в
круговом же движении ничто не определено: почему та или иная точка будет
границей на круговой линии? Ведь каждая точка одинаково и начало, и
середина, и конец... Поэтому шар движется и в известном отношении покоится,
так как он всегда занимает то же место. Причиной служит то, что все это
вытекает из свойства центра: он является и началом, и серединой, и концом
всей величины, так что вследствие его расположения вне окружности негде
движущемуся телу успокоиться, как вполне прошедшему; оно все время движется
вокруг середины, а не к определенному концу. А вследствие этого целое
всегда пребывает в известного рода покое и в то же время непрерывно
движется". Это представление о круговом движении как единственно
непрерывном, а вместе с тем о круге как самой совершенной фигуре было
настолько устойчивым, что сохранилось даже у Галилея, несмотря на то, что
последний, в сущности, уже разрушил основы аристотелевской физики.
том, что прямолинейное движение не может быть непрерывным. Бенедетти
доказывает, что оно может быть непрерывным, и притом на ограниченном
отрезке прямой. Нам здесь интересно как само это утверждение Бенедетти, так
и особенно тот способ, каким он доказывает это свое утверждение. Бенедетти
был выдающимся геометром и свои физические исследования, как правило,
осуществлял с помощью геометрического рассуждения, что, кстати, в
значительной мере позаимствовал у него и Галилей (в частности, именно у
Бенедетти позаимствовал Галилей свое рассмотрение покоя как бесконечно
медленного движения (то, что мы видим как покой, на самом деле есть
движение, но только с бесконечно малой скоростью)...
первого и самого совершенного движения, а именно движения небосвода, но
взятого не так, как оно происходит на самом деле, объективно, а как его
видит наблюдающий субъект, т.е. иллюзорно. Зрительная иллюзия, таким
образом, изначально присутствует в конструкции маятника: именно благодаря
иллюзионизму движение маятника оказалось в состоянии заменить собой
круговое движение Аристотеля; вытеснение круга маятником и превращение
последнего в основную модель возникающей механики стали возможными именно в
ту эпоху, когда иллюзия - прежде всего, конечно, зрительная иллюзия - в
определенном смысле была объявлена реальностью.
видеть свою задачу в создании иллюзии совпадения изображенного на картине с
изображаемым, как его воспринимает наш телесный глаз. Вот что говорит об
этом известный итальянский художник XV в. Пьеро делла Франческа в "Трактате
о живописной перспективе": "Живопись - не что иное, как показывание
поверхностей и тел, сокращенных или увеличенных на пограничной плоскости
так, чтобы действительные вещи, видимые глазом под различными углами,
представлялись на названной границе как бы настоящими; а так как у каждой
величины всегда одна часть ближе к глазу, чем другая, а более близкая
всегда представляется глазу на намеченных границах под большим углом, чем
более отдаленная, и так как интеллект сам по себе не может судить об их
размерах, т.е. о том, какая из них ближе, а какая дальше, то поэтому я
утверждаю, что необходима перспектива. Она пропорционально различает все
величины, доказывая, как подлинная наука, сокращение и увеличение всяческих
величин посредством линий".
одновременно математиком. Ему принадлежат, помимо "Трактата о живописной
перспективе", также работы "Del abaco", где рассматриваются проблемы
арифметики и алгебры, и "Книга о пяти правильных телах", текст которой был
использован математиком Лукой Пачоли в его трактате "О божественной
пропорции" (1509). Сам "Трактат" в такой же мере посвящен живописи, в какой
и геометрии, точнее говоря, он посвящен практической геометрии, ибо именно
так понимает живопись автор трактата. Однако недостаточно сказать, что
живопись, согласно Пьеро, - это прикладная геометрия. Ведь геометрия, как
ее трактовали древние и средневековые ученые, есть наука, имеющая дело с
пространственными отношениями, как они существуют сами по себе,
безотносительно к человеческому глазу, вот почему сущность этих отношений
коренится даже и не в самом пространстве, а в числе, как об этом писал
Платон. Что же касается геометрии, как ее здесь понимает Пьеро, то ее
главная задача - устанавливать строгие соотношения между видимыми
предметами и видящим глазом. Поэтому и евклидовы определения точки, линии и
т. д. Пьеро переосмысляет, приводя их в соответствие со своей задачей.
"Точка, - пишет он, - это то, что не имеет частей, как говорят геометры,
утверждающие, что она воображаема. Линия, как они говорят, обладает длиною
без ширины и потому подлежит ведению только разума. Но так как я стараюсь
говорить о перспективе при помощи доказательств, которые, как мне хочется,
Лукин Евгений
Русанов Владислав
Самойлова Елена
Херберт Фрэнк
Лукин Евгений
Плотников Александр