идей), а именно: не в качестве предиката чего-то другого, а в качестве
субъекта, не в качестве сказуемого, а в качестве подлежащего.
Действительно, как сообщает Аристотель, по мнению пифагорейцев,
"ограниченное, неограниченное и единое - это... не свойства некоторых
других физических реальностей, например огня или земли, или еще чего-нибудь
в этом роде, но само неопределенное и само единое были <у них> сущностью
того, о чем <то и другое> сказываются, вследствие чего число и составляло у
них сущность всех вещей. В этом заключается существенная особенность
раннепифагорейской теории, которая отличает пифагореизм, как мы уже
показали, от древних натурфилософов, несмотря на то что с точки зрения
логической непроработанности исходных понятий они весьма близки к
натурфилософам.
обоснование он дает науке о числе, т.е. математике? В диалоге "Филеб"
Платон анализирует исходные принципы пифагорейцев, устанавливая их связь с
понятиями своей философии.
соотнесении его с единым, как это делал Платон в диалоге "Парменид", т.е.
не на языке логики, а применительно к эмпирическим явлениям и, так сказать,
на их языке? "Посмотри, можешь ли ты, - обращается Сократ к Протарху, -
мыслить какой-либо предел относительно более теплого и более холодного, или
же обитающие в этих родах увеличение и уменьшение не позволяют дойти до
конца, пока они в них обитают... Наша речь всегда обнаруживает,
следовательно, что более теплое и более холодное не содержат конца; а если
они лишены конца, то, несомненно, они беспредельны".
"меньше", а сюда относится все, что мы называем более или менее теплым,
более или менее красным, более или менее сладким и т.д., т.е. все то, что
имеет неопределенно-количественную характеристику и не допускает строгого
определения.
беспредельного, Платон и называет беспредельное "неопределенной двоицей":
беспредельное всегда есть "более или менее", оно всегда имеет эти два
значения и не может принять одного значения, не может определиться.
Определить что-то значит остановить это бесконечное колебание "более -
менее", значит установить одно значение - предел.
создает мерное отношение, т.е. отношение равного, двойного, тройного и т.д.
Мерное отношение, мера - это, по словам Платона, то, что возникает из
"смешения" предела с беспредельным. Мера означает "согласие"
противоположных начал - предела и беспредельного, а это согласие как раз и
порождает число. Число, таким образом, есть единственное средство, с
помощью которого можно остановить "качание" беспредельного и определить
предмет.
потребность, заставляющая его искать способ поставить предел
беспредельному. Это, в сущности, размышление о том, когда и почему
возникает надобность в научном исследовании того или иного явления. Вот к
каким выводам он приходит: если чувственное восприятие не дает нам
определенного и недвусмысленного указания на то, что такое находящийся
перед нами предмет, то возникает необходимость обратиться к мышлению - и
таким путем возникает наука. Приведем это рассуждение Платона ввиду его
существенного значения для нашей темы. "Кое-что в наших восприятиях, -
говорит Сократ, - не побуждает наше мышление к дальнейшему исследованию,
потому что достаточно определяется самим ощущением; но кое-что решительно
требует такого исследования, поскольку ощущение не дает ничего надежного...
Не побуждает к исследованию то, что не вызывает одновременно
противоположного ощущения, а то, что вызывает такое ощущение, я считаю
побуждающим к исследованию". Разъясняя сказанное, Платон заключает, что
"ощущение, назначенное определять жесткость, вынуждено приняться и за
определение мягкости и потому извещает душу, что одна и та же вещь
ощущается им как жесткая и как мягкая... То же самое и при ощущении легкого
и тяжелого...". Таким образом, ощущение дает одновременно противоположные
сведения, и оказывается необходимым ввести степень жесткости или мягкости,
легкости или тяжести вещи, не прибегая уже к одному только свидетельству
ощущения. Субъективный критерий должен быть заменен объективным, и здесь в
дело должно вступить мышление.
весьма серьезную операцию, которая на языке платоновской философии носит
название перехода от становления к бытию. Становление, согласно Платону,
это то, что неуловимо, не поддается твердой фиксации, что ускользает,
меняется на глазах, предстает "то как мягкое, то как жесткое", о чем, стало
быть, невозможно высказать нечто определенное. Для того чтобы стало
возможным остановить этот поток, выделить в нем нечто одно, отличить его от
другого, измерить его в каком-либо отношении, необходима какая-то другая
реальность, которая позволяла бы осуществить применительно к ней подобные
процедуры, или, лучше сказать, необходимо допустить такую реальность,
которая была бы онтологическим условием возможности осуществления этих
операций. Эту-то реальность Платон называет бытием.
связана с числом.
чувственного мира. "Воспринявший что-либо единое, - говорит Платон, -
тотчас после этого должен обращать свой взор не на природу беспредельного,
но на какое-либо число; так точно и наоборот: кто бывает вынужден прежде
обращаться к беспредельному, тот немедленно вслед за этим должен смотреть
не на единое, но опять-таки на какие-либо числа".
интересен, поскольку показывает, во-первых, ту сферу, из которой Платон
чаще всего заимствует свои "модели", а во-вторых, очень точно обрисовывает
его представление о задачах науки: "Первоначально некий бог или
божественный человек обратил внимание на беспредельность звука. В Египте,
как гласит предание, некий Тевт первый подметил, что гласные буквы [звуки]
в беспредельности представляют собою не единство, но множество; что другие
буквы - безгласные, но все же причастны некоему звуку и что их также
определенное число; наконец, к третьему виду Тевт причислил те буквы,
которые сегодня называются немыми. После этого он стал разделять все до
единой безгласные и немые и поступил таким же образом с гласными и
полугласными, пока не установил их числа и не дал каждой в отдельности и
всем вместе названия "буква" ["первоначало"]. Видя, что никто из нас не
может научиться ни одной букве, взятой в отдельности, помимо всех
остальных, Тевт понял, что между буквами существует единая связь,
приводящая к некоему единству. Эту связь Тевт назвал грамматикой - единой
наукой о многих буквах" (курсив мой. - П.Г.).
Платона постоянно присутствует стихия языка и наука о языке, грамматика,
служит примером того, как возникает единство многого - система, внутри
которой только и может быть выделен (определен) каждый отдельный звук.
Обнаружение единства в звуках впервые сделало возможным из бесчисленного их
множества (ибо любой звук, в сущности, произносится по-разному каждым
человеком, не говоря уже о различии одних и тех же звуков в разных
диалектах даже одного языка) выделить определенное их число и тем самым
построить систему взаимно отличных, но связанных в единое посредством числа
букв.
натурфилософы оперировали в своих построениях такими понятиями, как
"влажное и сухое", "холодное и теплое", "сладкое и горькое", "твердое и
мягкое". Исходя из этих противоположностей, они давали определение и
объяснение природных явлений и процессов. Но эти определения, согласно
Платону, не могут дать никакого доказательного знания, ибо они в строгом
смысле слова определениями не являются. Натурфилософы, в сущности, имели
дело с неопределенно-количественными характеристиками, с теми самыми "более
или менее", которые не могут "ухватить" определяемый предмет, не могут
ввести его в твердые границы, ибо не располагают для этого мерным
отношением - числом. Согласно Платону, натурфилософы имели дело с
беспредельным, отсюда и фантастичность, произвольность их построений.
осуществляется с помощью числа. Такова математика. Платон полностью
согласен с пифагорейцами в том, что математическое знание, знание о мерных
отношениях, является единственно достоверным в противоположность тем мнимым
знаниям, т.е. мнениям, которые именовались во времена Платона "физикой".
да не войдет". Те, кто не были сведущими в музыке, геометрии и астрономии,
вообще не принимались в Академию. Диоген Лаэрций сообщает, что
возглавлявший Академию Ксенократ сказал человеку, не знакомому ни с одной
из названных наук: "Иди, у тебя нечем ухватиться за философию". Не
удивительно поэтому, что среди учеников Платона были крупные математики -
такие, как Архит, Теэтет, Евдокс.
единство предела и беспредельного. Мы знаем уже, что такого рода единство
противоположных начал Платон усматривает не только в чувственных вещах;
соотнесенность единого и иного должна иметь место также и в сфере
идеального - того, что постигается лишь с помощью мысли. Естественно
поэтому, что число - это идеальное образование, возникшее в результате
связи противоположностей.
различия чисел и вещей, Платон такое различие устанавливает. "Он, - читаем
у Аристотеля, - полагает числа отдельно от чувственных вещей, а они
(пифагорейцы. - П.Г.) говорят, что числа - это сами вещи, и математические