сказать, что она носила практически-прикладной характер. "В состав
логистики входили: счет, арифметические действия с целыми числами вплоть до
извлечения квадратных и кубических корней, действия на счетном приборе -
абаке, операции с дробями и приемы численного решения задач на уравнения
первой и второй степени. В логистике рассматривались также приложения
арифметики к землемерию и иным задачам повседневной жизни. Сами греки
отличали логистику от теоретической арифметики, которую они называли просто
арифметикой. Правила логистики излагались догматически и, вообще говоря, не
снабжались доказательствами так же, как это было принято в египетских
папирусах" (курсив мой. - П.Г.).
(искусство счисления), сходная с египетской и вавилонской, так и
теоретическая математика, предполагавшая систематическую связь
математических высказываний, строгий переход от одного предложения к
другому с помощью доказательства. Именно математика как систематическая
теория была впервые создана в Греции.
математики ван дер Варден указывает на ту границу, которая проходит между
греками и их восточными предшественниками: "Достоверно, что египетский
способ умножения и вычисления с основными дробями греки получили от
египтян, а затем развили его до той степени, какую показывает нам Ахмимский
папирус эллинистической эпохи. Но вычисление - это еще не математика.
и объемов. Однако такие правила до греков еще не составляли математики;
именно они поставили вопрос: как это доказать?"
мы ее находим в евклидовых "Началах", представляло собой длительный
процесс: от первых греческих математиков (конец VI-V в. до н.э.) до III в.
до н.э., когда были написаны "Начала", прошло более двухсот лет бурного
развития греческой науки. Однако уже у ранних пифагорейцев, т.е. на первых
этапах становления греческой математики, мы можем обнаружить такие
специфические особенности, которые принципиально отличают их подход к
математике от древневосточного.
математического знания, иное понимание числа: с помощью числа пифагорейцы
не просто решают практические задачи, а хотят объяснить природу всего
сущего. Они стремятся поэтому постигнуть сущность чисел и числовых
отношений, ибо через нее надеются понять сущность мироздания. Так возникает
первая в истории попытка осмыслить число как миросозидающий и
смыслообразующий элемент.
пифагорейцы превратили в специальный предмет исследования, т.е. в цель
последнего.
полулегендарного Пифагора, младшего современника Фалеса Милетского (VI в.
до н.э.), до неопифагореизма эпохи эллинизма (I в. до н.э.-III в. н.э.). Мы
не будем входить во все детали развития пифагореизма, поскольку здесь
возникает очень много сложных проблем и существует обширная специальная
литература. Одной из причин, осложняющей анализ пифагорейской философии и
науки в ранний период ее развития, является то обстоятельство, что
пифагореизм первоначально существовал как религиозный орден, учения
которого должны были оставаться тайной для непосвященных. Разглашение этих
учений запрещалось10. Другой причиной, затрудняющей отнесение тех или иных
научных открытий к определенному периоду, была характерная для пифагорейцев
традиция приписывать эти открытия Пифагору. Тем самым, с одной стороны,
открытия как бы освящались его именем11, а с другой - эта традиция служила
в глазах пифагорейцев препятствием для честолюбивых помыслов, несовместимых
со служением истине.
поэтому до сих пор исследователи не могут разрешить многие важные вопросы,
касающиеся философии и математики пифагорейцев. А.О. Маковельский в свое
время предложил следующую периодизацию древнего пифагореизма: "Первый
период от основания пифагорейского союза в 531 г. до разгрома школы около
500 г. обнимает деятельность самого Пифагора и пифагорейцев VI в.: главы
акусматиков Гиппаса, врача Демодока, Петрона, Брентина и других. Второй
период - с 500 г. до образования главной системы научного пифагореизма,
которая сложилась в середине V в. Главная система слагалась постепенно при
сотрудничестве многих лиц... В третий период главная система научного
пифагореизма завершается у Филолая, который фиксирует ее в письменной форме
и опубликовывает; около того же времени появляется сочинение Иона Хиосского
"Триагм". Четвертый период - пифагорейцы в изгнании, последняя треть пятого
века. Второй разгром пифагорейской школы имел место, по Эд. Целлеру, в
440-430 гг., оставшиеся в живых пифагорейцы были вынуждены бежать из
Италии; в числе этих беженцев называют Филолая, Лисиса, бывшего позже в
Фивах учителем Эпаминонда, и других. Пятый период - пифагореизм IV века;
сюда относится деятельность преемника Филолая Эврита и его учеников - тех
пяти мужей, которых Аристоксен называет "последними пифагорейцами"; это -
учитель Аристоксена Ксенофил, Фантон, Эхекрат, Диокл и Полимнаст. На первую
половину IV века падает также деятельность Архита Тарентинского, последнего
значительного пифагорейца"12 .
относили, кроме арифметики, геометрии и стереометрии, также астрономию,
акустику, гармонику (теорию музыки). Среди них были также врачи, как
Алкмеон из Кротоны, ботаники, как Менестор из Сибариса,
эмпирики-естествоиспытатели, как Гиппон из Самоса; ранние пифагорейцы, в
том числе сам Пифагор, Филолай и многие другие, занимались космологией.
физиками, или натурфилософами-ионийцами: Фалесом, Анаксимандром,
Анаксименом, Гераклитом. Но то обстоятельство, что многие из них занимались
прежде всего математическими науками, что в центре их внимания было понятие
числа и они размышляли о его сущности, оказало в конце концов решающее
влияние на развитие философских и научных воззрений школы.
по IV в. до н.э.) осмысление природы числа и числовых отношений
происходило, видимо, по-разному. В соответствии с этим менялись и
развивались также представления о методах математики и науки в целом.
пифагореизм (VI - первая половина V в. до н.э.) от более позднего (конец
V-IV в. до н.э.). При этом аргументация исследователей шла по двум
направлениям. Так, немецкий философ В. Виндельбанд отмечал недостаточность
достоверных свидетельств о первых пифагорейцах, чего, конечно, не
приходится отрицать; исходя из этого, он считал, что рассмотрение учения
пифагорейцев следует начинать с работ Филолая. Другой аргумент выдвигали
такие исследователи, как В. Д°ринг, а позднее Э. Франк. Согласно Д°рингу,
первоначально пифагореизм был только религиозно-нравственным учением, в
центре которого стоял вопрос о спасении души. Собственно научных, в том
числе и математических, изысканий в этот период не было. Только позднее,
уже после того, как мистический дух пифагореизма несколько ослабел, в
пифагорейской школе возникли научные интересы. Эти интересы, по Д°рингу,
вышли на первый план только тогда, когда пифагорейцы отказались от учения о
переселении душ и всецело отдались научным исследованиям13 .
фундаментальном труде "Платон и так называемые пифагорейцы". Насколько
важными для дальнейшего развития естествознания, согласно Франку, были
математические и астрономические открытия пифагорейцев IV в. до н.э.,
главным образом Архита и его учеников, настолько же мало можно сообщить о
ранних пифагорейцах. Приписываемые Пифагору открытия в области математики,
по мнению Франка, были на самом деле сделаны именно в IV в. теми учеными,
которых Аристотель именует "так называемыми пифагорейцами"14 . Хотя Франк
главным образом ссылается на недостаточно достоверные свидетельства о
ранних пифагорейцах, считая, что не только Пифагору, но и Филолаю
приписывается многое из открытого "кружком Архита", но, по-видимому, не
только эти соображения привели его к мысли так резко отделить два названных
этапа15.
н.э. уже разработали те методы и сделали те открытия, которые определили
собой весь дальнейший путь развития науки. Доказывая этот тезис, Франк
хотел по возможности отделить пифагорейскую научную мысль от тех еще
донаучных спекуляций, которые, по его мнению, характерны для ранних
пифагорейцев.
значительно отличались от первых представителей пифагорейства, мы в то же
время считаем неправомерным заходить в этом разделении слишком далеко16. И
не только потому, что это противоречило бы большей части свидетельств,
согласно которым принцип "все есть число" разделялся и ранними, и более
поздними представителями пифагорейской школы. Важнее другое: именно то
обстоятельство, что ранние пифагорейцы воспринимали число как начало
устроения - и соответственно познания мира, а в исследовании числовых
отношений видели такое же средство спасения души, как и в религиозных
ритуалах, - именно это обстоятельство сыграло важную роль в превращении
математики в науку, научную систему, какой она не была раньше. После того
как математическое знание приобрело строгую форму системы положений,
основанных на доказательстве, какими мы их видим в "Началах" Евклида,
первые шаги математического мышления, связанные с не вполне ясными
мифологическими ассоциациями по поводу числовых отношений, естественно
воспринимаются как нечто больше ненужное, как лишний балласт, осложняющий и
затемняющий теперь уже выявленное существо дела. Но для историка науки,
исследующего процесс рождения математической теории, это выглядит совсем не
Корнев Павел
Суворов Виктор
Корнев Павел
Херберт Фрэнк
Посняков Андрей
Бажанов Олег