а единое неделимо по определению. Но у точки появляется и свойство,
совершенно чуждое единице - жилице мира идей: она движется и своим
движением порождает линию. Этим свойством она обязана матери -
интеллигибельной материи - пространству. И движется она именно в
интеллигибельной материи, а не в чувственном мире, т.е. в воображении, а не
в чувственном восприятии.
является границей (это в ней от единого, оно же предел), а с другой - может
безгранично двигаться (беспредельное), порождая линию. Очень характерны в
этом отношении те определения, которые дает точке Прокл в комментариях к
Евклиду. Говоря о том, что точка - это монада, наделенная положением, Прокл
замечает, что благодаря этой наделенности положением она Щn fantasЕa
proteinetai (простирается в воображении), а потому точка Ьnul'n Щsti kat-
t+n noht+n ¦lhn (оматериалена через интеллигибельную материю) и в этом
смысле есть нечто swmatoeidhV (теловидное).
интеллигибельной материей - пространством? Двойка - это "единое и иное",
это начало различия, когда единое перестает быть абсолютно единым и
вступает в контакт с иным. Строго говоря, когда единица становится
пространственной, т.е. вступает в контакт "с положением", а значит, с
"иным", чем она сама, она уже двойка. И действительно, со стороны того
определения, которое она получает от этого контакта, от "положения"
(пространственности), она есть движущееся; а движущаяся точка - это линия.
(Правда, не будем забывать, что со стороны первого своего определения -
единицы - точка есть граница, т.е. нечто устойчивое, неподвижное,
закрепляющее.)
"материи" (движущаяся точка), а со стороны ее числово-идеального "отца", то
она есть две единицы. Две единицы, соединившиеся с пространством (т.е. с
положением), будут двумя точками. Линия со стороны числа, т.е. своего
логического, а не пространственного происхождения, определяется через "две
точки". Таково ее определение у Евклида: "Концы же линии - точки" (кн. I,
определение 3). Вот почему среди греческих математиков само собой
разумелось, что линия - это двойка. Через двойку далее можно определять
линию не только логически, но и "в воображении", т.е. погружая "двойку" в
"интеллигибельную материю"; такое определение, однако, в отличие от первого
будет включать в себя движение (cЕnhsiV fantastic ), а потому будет не
логическим определением, а требованием осуществить некоторое действие -
постулатом. Первый постулат Евклида гласит: "Требуется, чтобы можно было
через всякие две точки провести прямую".
числом: ведь единица и "неопределенная двоица" - это скорее "начала" чисел,
чем сами числа. Тройка же представляет собой единство единицы и двойки,
т.е. начала ограничивающего и безгранично-неопределенного. Двойка,
выражающая начало "различия", соединившись с материей-пространством,
предстает как линия, неограниченно продолжающаяся в обе стороны. У двойки,
как мы знаем еще из разбора пифагорейской математики, нет "середины",
которая "удержала" бы ее "концы", "скрепила" бы их друг с другом. В тройке
эта середина налицо, а потому тройка - нечетное число - устойчива и довлеет
себе. Но как в пространстве соединяется двойка-линия с единицей-точкой?
Возьмем точку вне прямой и соединим ее отрезками с концами прямой; тем
самым мы произведем операцию в пространстве, аналогичную соединению трех
единиц или двойки и единицы. В результате мы получим новый геометрический
объект - треугольник. (Построение правильного, т.е. равностороннего
треугольника на данной ограниченной прямой, или операция нахождения точки,
равноотстоящей от двух других точек ("концов" прямой) - первая теорема I
книги "Начал" Евклида.)
прямая больше уже не может неограниченно продолжаться в обе стороны: третья
точка "держит" оба ее конца. Как "тройка" - первое настоящее число, так и
треугольник - первая пространственная фигура: точка и линия - это элементы,
"начала", из которых строятся геометрические фигуры.
пространственный элемент нового измерения: единица не имеет измерений ("не
имеет частей"); двойка имеет одно измерение - "длину без ширины" ("Начала"
Евклида, кн. I, определение 2); тройка имеет два измерения - длину и
ширину. Треугольник, таким образом, есть "первая" (не во временн(м, а в
логическом смысле) плоскость, ибо тройка означает два измерения.
результате три измерения. Если возьмем точку, лежащую вне нашего
треугольника, и соединим ее с вершинами последнего, то получим уже
трехмерное тело - пирамиду (тетраэдр), которая будет парадигмой, образцом
объемных образований, "первым телом" опять-таки в логическом плане. Подобно
тому как идеи у Платона являются идеальными образцами чувственных вещей,
точно так же треугольник и пирамида являются у него промежуточными - не
идеальными, но и не чувственно-телесными - образцами всех двухмерных
(плоскостных) и трехмерных (объемных) объектов. И если мы будем называть
это "промежуточное" начало, эту "интеллигибельную материю" пространством,
то, стало быть, треугольник - это "первая", исходная, элементарная
"клеточка" тела.
того, как одеяло сшивается из лоскутов. Отношение "образца" к тому,
образцом чего оно является, иное, чем отношение атома к составленным из
атомов телам. Как писал неоплатоник эпохи Возрождения Марсилио Фичино, "при
построении правильных тел из элементарных треугольников имеется в виду не
столько слагать их, сколько сравнивать друг с другом (comparanda haec inter
se potius quam componenda)".
теперь сказать следующее: Платон исходит из различения трех видов
реальности. "Есть бытие, есть пространство и есть возникновение". "Бытие" -
это сфера идеального, куда Платон относит и числа; все идеальное
постигается умом, и о нем возможно истинное знание - эпист(ме.
"Возникновение" - это сфера чувственного "бывания", она дана чувственному
восприятию, и о ней возможно иметь лишь мнение в его двух видах - веры и
уподобления. "Пространство" - это нечто такое, что нельзя назвать ни
идеальным в строгом смысле, ни чувственным; оно смутно и неопределенно,
познается с помощью "незаконнорожденного рассуждения", т.е. воображения,
как позднее определил Прокл. Объекты геометрии, однако, связаны с этим
промежуточным родом бытия, хотя и не определяются только им одним.
Поскольку они "воображаются", т.е. поскольку точка "движется" в
воображаемом пространстве, они определяются этим последним. Поскольку же
всякий геометрический объект (треугольник, квадрат, круг и т.д.)
представляет собой некоторое число или числовое отношение, постольку он
определяется не через пространство, а идеально, логически. Геометрические
объекты, стало быть, тоже можно рассматривать как "гибриды": в них
логическое оказывается "сращенным" с некоторого рода "материей", а именно с
пространством.
воплощенные идеальные образования, постольку они неделимы. Отсюда учение
платоников не только о неделимых точках, но и о неделимых линиях, неделимых
треугольниках или, что то же самое, неделимых поверхностях. "Разделить"
точку, "первую" линию, "первый" треугольник - это все равно, что
"разделить" понятие тождества, различия или "единства различных", ибо
именно таковы "понятия" точки, линии и плоскости. О "делении" применительно
к этим первым элементам можно, согласно платоникам и пифагорейцам, говорить
только в одном смысле, а именно в смысле уменьшения числа измерений. Так,
например, в результате "разделения" треугольника, т.е. плоскости, получим
не плоскости, меньшие по своей величине, а линию; в результате деления
линии - не все меньшие линейные отрезки, а точку. В этом состоит различие
между платоновским и демокритовским пониманием неделимого. Согласно
Демокриту, при делении тела мы получаем в конце концов далее неделимые
элементы того же измерения, что и само тело.
треугольника (тройки) - это двойка и единица. Как можно "поделить" тройку?
Только разложив ее на эти "элементы" - в результате вместо треугольника
будет линия (двойка). То же и с линией. Но разве мы не можем разделить
линию не как двойку, а как "движущуюся" в воображении точку, ибо ведь линия
порождается этой движущейся точкой? На этот вопрос платоники, как кажется,
должны ответить так: эту проводимую в воображении линию мы можем разделить,
но мы разделим при этом не линию, а только некое чувственно воспринимаемое
протяженное тело, которое будет "телом линии" лишь при одном условии: если
оно - двойка. А двойку мы не можем делить иначе чем на единицы, т.е.
применительно к геометрии, точки.
вызывать затруднения в силу смешения двух аспектов: числового (идеального,
логического) и пространственного - воззрительного, наглядного. Естественно,
что при этом "неделимые линии" представлялись как "мельчайшие": ведь они -
первые, из них - все остальное, и любой отрезок прямой тогда оказывается
состоящим из этих неделимых (атомарных) линий, аналогично тому, как у
Демокрита тело - из мельчайших частиц того же измерения.
пространственного - основан трактат "О неделимых линиях", который
приписывался Аристотелю, но принадлежит, возможно, Теофрасту. В нем дается
критика учения платоников о неделимых линиях. Среди платоников это учение
разрабатывал прежде всего Ксенократ, хотя, как сообщает Аристотель, оно уже
было и у Платона.
последние представляют собой "мельчайшие" в пространственном (а не
логическом) смысле линии-атомы, из которых слагается (вспомним
Володихин Дмитрий
Конюшевский Владислав
Шилова Юлия
Конан-Дойль Артур
Жюль Верн
Андреев Николай