составляющему определение второго арифметического действия, однако они
выходят за пределы "одного" как непосредственного определенного количества,
в котором единица и численность суть лишь моменты;
еще внешним. В отношении число уже не есть непосредственное определенное
количество; последнее имеет в этом случае свою определенность как
опосредствование; количественное " отношение мы рассмотрим далее.
сказать, что оно не есть философствование о них, не есть, скажем,
разъяснение их внутреннего значения, потому что оно действительно не
имманентное развитие понятия. Философия же должна уметь различать то, чтб по
своей природе есть внешний самому себе материал, [должна знать], что в таком
материале развитие понятия может происходить лишь внешним образом и что
моменты этого развития могут существовать лишь в присущей им форме
внешности, каковы здесь равенство и неравенство. Различение сфер, к которым
принадлежит та или другая определенная форма понятия, т. е. имеющаяся как
существование, есть важное условие философствования о реальных предметах,
необходимое для того, чтобы мы, оперируя идеями, не нарушали особенности
внешнего и случайного и чтобы мы не искажали этих идей и не делали их
формальными из-за неадекватности материала. Но внешний характер, при котором
выявляются моменты понятия в указанном выше внешнем материале - в числе,
есть здесь адекватная форма; так как они представляют нам предмет в
рассудочном понимании его, а также ввиду того, что они не требуют никакого
спекулятивного подхода и потому кажутся легкими, их стоит применять в
элементарных учебниках.
понятий]
философемы, да и в новейшее время философия применяла числа и формы их
соотношений, как, например, степени и т. п., для упорядочения мыслей в
соответствии с ними или выражения ими мыслей. - С педагогической точки
зрения число признавалось наиболее подходящим предметом внутреннего
созерцания, а занятие вычислением его отношений - деятельностью духа, в
которой он делает наглядными свои подлинные отношения и вообще основные
отношения сущности. - В какой мере эта высокая ценность принадлежит числу,
видно из его понятия, каким оно получилось выше.
его стихия - как различие, ставшее безразличным;. оно оказалось
определенностью в себе, которая в то же время положена лишь совершенно
внешне. Арифметика - аналитическая наука, так как все относящиеся к ее
предмету связи и различия не находятся в нем самом, а навязаны ему
совершенно извне. Она не имеет конкретного предмета, который содержал бы
внутренние отношения, которые первоначально скрыты для знания, не даны в
непосредственном представлении о нем, ;i должны быть выявлены лишь усилиями
познавания. Она нс только не содержит понятия и, следовательно, задачи, для
постигающего в понятиях (fur das begreifende) мышления, но есть его
противоположность. Из-за безразличия приведенного в связь к самой этой
связи, которой недостает необходимости, мышление занимает здесь
деятельность, которая есть в то же время самое крайнее отчуждение
(Entausserung) от самого себя, занимается насильственной деятельностью, -
оно движется в сфере без-мыслия и приводит в связь то, чтб не способно быть
необходимым. Предметом [здесь ] служит абстрактна" мысль о самой внешности
(Ausserlichkeit).
чувственного многообразия; от чувственного оно сохранило только абстрактное
определение внешности; благодаря этому в числе чувственное ближе всего
подведено к мысли. Число есть чистая мысль о самоотчуждении мысли.
стихию для своего чистого представления для выражения своей сущности, может
поэтому до того, как постигнет, что эта стихия есть сама мысль, и обретет
для ее изображения чисто духовное выражение, вздумать избрать для этого
число, эту внутреннюю, абстрактную внешность. Поэтому мы видим в истории
науки, что уже рано применяли число для выражения философем. Оно составляет
последнюю ступень несовершенства, когда всеобщее берется как обремененное
чувственным. Древние [мыслители] явно сознавали, что число находится
посередине между чувственным и мыслью. Согласно Аристотелю ("Метафизика", I,
5), Платон говорил, что помимо чувственного и идей посередине между ними
находятся математические определения вещей; от чувственного они отличаются
тем, что они невидимы (вечны) и неподвижны, а от идей - тем, что они суть
нечто .множественное и сходное, между тем как идея лишь всецело тождественна
с собой и внутренне едина. - Более подробное, основательно продуманное
рассуждение об этом Модерата из Кадиса " приводится в Malchi vita Pythagorae
ed. Ritterhus, p. 30 и ел.: то, что пифагорейцам пришла в голову мысль
обратиться к числам, он объясняет тем, что они еще не были в состоянии ясно
постигнуть разумом основные идеи и первые принципы, потому что трудно
мыслить и выразить эти принципы; при преподавании числа хорошо служат для
обозначения; пифагорейцы, между прочим, подражали в этом геометрам, которые,
не умея выражать телесное в мысли, применяют фигуры и говорят, что это -
треугольник, требуя, чтобы не принимали за треугольник предлежащий чертеж, а
лишь представляли себе с его помощью мысль о треугольнике. Так, например,
пифагорейцы выразили как единицу (Eins) мысль о единстве, тождественности и
равенстве, а также основание согласия, связи и сохранения всего, основание
тождественного с самим собой и т. д. - Излишне заметить, что пифагорейцы
перешли от выражения в числах и к выражению в мыслях, к определенно
названным категориям равного и неравного, границы и бесконечности; уже
относительно указанного выше выражения в числах сообщается (там же, в
примечаниях к стр. 31 цитированного издания, взятых из "Leben des
Pythagoras" bei Photius, p. 722), что пифагорейцы проводили различие между
монадой и единицей; монаду они принимали за мысль, а единицу - за число; и
точно так же число два они принимали за арифметическое выражение, а диаду
(ибо таково, видимо, то название, которое оно у них носит) - за мысль о
неопределенном. - Эти древние, во-первых, очень ясно видели
неудовлетворительность числовой формы для выражения определении мысли, и
столь же правильно они, далее, требовали найти подлинное выражение для мысли
вместо первого выражения, принятого за неимением лучшего; насколько
опередили они в своих размышлениях тех, кто в наше время снова считает
чем-то похвальным и даже основательным и глубоким замену определений мысли
самими числами и числовыми определениями, как, например, степенями, а затем
- бесконечно большим, бесконечно малым, единицей, деленной на бесконечность,
и прочими подобного рода определениями 87, которые сами часто представляют
собой превратный математический формализм, - считает основательным и
глубоким возвращение к упомянутому беспомощному детству.
промежуточное положение между чувственным и мыслью, имея в то же время то
общее с первым, что оно по своей природе (an ihr) "многое", внеположное, то
следует заметить, что само это "многое", принимаемое в мысль чувственное,
есть принадлежащая мысли категория внешнего в самом себе. Дальнейшие,
конкретные, истинные мысли - наиболее живое, наиболее подвижное, понятое
только как находящееся в соотнесении - превращаются в мертвенные,
неподвижные определения, когда их перемещают в эту стихию вовне-себя-бытия.
Чем богаче определенностью и, стало быть, соотношением становятся мысли,
тем, с одной стороны, более запутанным, а с другой - более произвольным и
лишенным смысла становится их изложение в таких формах, как числа. Единица,
два, три, четыре, генада или монада, диада, триада, тетрактис еще близки к
совершенно простым абстрактным понятиям; но когда числа должны переходить к
[изображению ] конкретных отношений, тогда тщетно стремление сохранить их
еще близкими к понятию.
движению оно и есть понятие) обозначают определения мысли через одно, два,
три, четыре, этим предъявляется к мышлению самое жестокое требование.
Мышление движется тоща в стихии своей противоположности, отсутствия
соотношений. Его дело становится тогда работой безумия. Постигнуть,
например, что одно есть три, а три - одно, потому так трудно, что одно
лишено соотношений и, следовательно, не обнаруживает в самом себе того
определения, посредством которого оно переходит в свою противоположность, а,
напротив, состоит именно в полном исключении такого рода соотношения и
отказе от него. Рассудок, наоборот, пользуется этим против спекулятивной
истины (например, против истины учения, называемого учением о триединстве) и
перечисляет те ее определения, которые составляют одно единство, чтобы
представить ее как явную бессмыслицу, т. е. он сам впадает в бессмыслицу,
превращая в лишенное соотношений то, что всецело есть соотношение. Слово
"триединство" (Dreieinigkeit) употребляется, конечно, не в расчете на то,
что рассудок будет рассматривать единицу и число как сущностную
определенность содержания. Это слово выражает собой презрение к рассудку,
который в своем тщеславии, однако, упорно держится единицы и числа, как
такового, и выставляет это тщеславие как оружие против разума.
проделывали с кругом, треугольником и т. д. (круг, например, принимался за
символ вечности, треугольник - за символ триединства), есть с одной стороны,
нечто совершенно невинное; но нелепо, с другой стороны предполагать, что
этим выражают нечто большее, чем то, что мысль способна постигнуть и
выразить. Если в таких символах, как и в других, создаваемых фантазией в
народной мифологии и вообще в поэзии, в сравнении с которыми чуждые фантазии
геометрические фигуры к тому же убоги, - если в этих символах - глубокая
мудрость, глубокое значение, то как раз задача одного лишь мышления сделать
явной мудрость, которая в них лишь сокрыта (darin liegt), и не только в
символах, но и в природе и в духе. В символах истина из-за чувственного
элемента еще помутнена и прикрыта; она полностью обнаруживается сознанию
только в форме мысли; [их ] значением служит лишь сама мысль.