так однозначно.
многие уже не склонны так резко отделять ранний пифагореизм как чисто
религиозное учение от позднейшего, как это делали Д°ринг и особенно Франк.
Так, У.К. Гатри, автор многотомного исследования по античной философии,
подчеркивает, что в пифагорейском учении невозможно отделить друг от друга
религиозную и философско-научную стороны, поскольку у пифагорейцев
"математика была религиозным занятием, а декада - священным символом"17. К.
де Фогель в специальной работе, посвященной раннему пифагореизму, также
указывает, что уже во времена Пифагора научным исследованиям уделялось
много внимания18. Г. Юнге в статье, посвященной вопросу об открытии
иррациональности, обращается к раннепифагорейской истории, показывая, что с
самого начала существования этого религиозного союза в нем велись
математические исследования, в частности исследование пентаграммы, в ходе
которого, как предполагает Юнге, и была открыта иррациональность19.
в нем ставились практически-нравственные и религиозные цели Ч очищение
человеческой души для спасения ее от круговорота рождений и смертей.
Поэтому существовал целый ряд строгих предписаний, регламентировавших жизнь
членов ордена. Одним из важнейших средств очищения пифагорейцы считали
научные занятия, прежде всего занятия математикой и музыкой. Как отмечает
А.О. Маковельский, "вера в религиозно-катартическое действие науки дала
силы Пифагору положить основание чистой математики"20.
знания по сравнению с той, какую оно играло в Египте и Вавилоне. Там
математика, как уже отмечалось, носила практически-прикладной характер, она
была техникой расчета, решения задач. При характерном для древнего мира
делении всех сфер жизни на сакральные и профанные (священные и светские)
математика принадлежала ко второй. Без ее помощи не могли обойтись
землемеры и купцы, строители и мореходы, но она не имела непосредственного
отношения к мифологическим представлениям и религиозным культам. Но это не
противоречит тому известному факту, что некоторым числам в древнем мире
придавалось сакрально-мифологическое значение; к ним относится, например,
число пять в Древнем Китае или число семь, игравшее важную роль в
религиозно-мифологических и магических представлениях вавилонян и египтян
более чем за два тысячелетия до н.э. Вот что пишет американская
исследовательница Л. Торндайк, анализируя сакральное значение семерки в
Древней Вавилонии: "В древневавилонском эпосе о сотворении мира, например,
семь духов бури, семь злых болезней, семь областей подземного мира,
закрытых семью дверями, семь поясов надземного мира и неба и т.д. ...Число
семь было очень распространено, носило священный и мистический характер,
считалось совершенным и обладающим особой силой"21. Число семь считалось
сакральным не только у вавилонян, но и у древних евреев и греков: в Ветхом
Завете, у Гесиода и Гомера семерка выступает как священное число. Как мы
увидим далее, ранним греческим философам, и особенно пифагорейцам, отнюдь
не было чуждо выделение сакральных чисел, к которым, кроме семерки,
относили также тройку, а позднее - десятку (декаду). Но не само это
выделение священного числа и не перечисление различных "семериц" или
"декад" из разных областей природной жизни или человеческих установлений
составляли главное направление развития пифагорейской мысли.
исчисление, носившее практически-прикладной характер, не было внутренне
связано с выделением священных чисел - семерок, пятерок или троек.
Священное число выступало вовсе не как математическая реалия - к нему
обращались скорее либо в магических заклинаниях, где перечислялись
различные "семерицы" или практиковались тройные, семеричные и т.д.
ритуальные повторы, либо в других ритуальных культовых действиях.
Подбирались и перечислялись группы явлений или процессов, которые
представали как воплощение "семериц" и "троек", и эта процедура тоже
представляла собой одну из древних форм упорядочения и классификации
явлений, подобно тому как в племенах первобытных народов упорядочение
производится, например, по странам света, которым соответствуют
определенные цвета (черный, белый, красный и желтый), виды животных и т.д.
Таким образом, ни развитие математической техники счета и решения задач,
принадлежавшее сфере хозяйственно-практической, ни выделение священных
чисел, имевшее ритуальное, культовое и мифологическое значение, не привело
на Древнем Востоке к возникновению математики как системы теоретического
знания.
числа и числовые отношения они стали рассматривать как ключ к пониманию
вселенной и ее структуры. Они впервые пришли к убеждению, что "книга
природы написана на языке математики", как спустя почти два тысячелетия
выразил эту мысль Галилей.
философов эпохи Просвещения, характерно убеждение в том, что наука по
своему существу противоположна религии. Это представление отражает тот
период в развитии науки, когда ученым приходилось вести борьбу с религией
за возможность свободного научного исследования. Но применительно к другим
периодам развития науки это представление оказывается не всегда
справедливым. Исторически научное знание вступало в самые различные - и
порой весьма неожиданные - отношения с мифологической, религиозной и
художественной формами сознания22. Так, перемещение математических
исследований из сферы практически-прикладной в сферу
философско-теоретическую, еще не отделившуюся от религиозно-мистического
восприятия мира, послужило тем историческим фактором, благодаря которому
математика превратилась в теоретическую науку.
просто технически оперировать с числами (т.е. вычислять), но понять саму
сущность числа, сущность множества и характер отношений различных множеств
друг к другу, решали эту задачу первоначально в форме объяснения всей
структуры мироздания с помощью числа как первоначала. Прежде чем появилась
математика как теоретическая система, возникло учение о числе как некотором
божественном начале мира, и это, казалось бы, не математическое, а
философско-теоретическое учение сыграло роль посредника между древней
восточной математикой как собранием образцов для решения отдельных
практических задач и древнегреческой математикой как системой положений,
строго связанных между собой с помощью доказательства. Вот почему нам
кажется неправомерной попытка некоторых историков науки принципиально
отделить пифагорейских математиков эпохи Платона от ранних пифагорейцев.
математикой. Так, Гераклит упрекает его в "многознании": "Пифагор, сын
Мнесарха, предался исследованию больше всех людей и, выбрав для себя эти
сочинения, составил себе (из них) свою мудрость: многознание и обман"23.
Помимо учения о бессмертии души, ее божественной природе и ее
перевоплощениях, Пифагор учил о том, что все в мире есть число, занимался
исследованием числовых отношений как в чистом виде, так и применительно к
музыкальной гармонии, которая, по преданию, именно им была открыта. Ему,
видимо, принадлежит также учение о беспредельном и пределе и представление
о беспредельном как четном, а о пределе - как нечетном числе24.
космология ранних пифагорейцев, согласно которой мир вдыхает в себя
окружающую его пустоту и таким образом в нем возникает множественность
вещей. Число, т.е. множество единиц, возникает тоже из соединения предела и
беспредельного. Мир, следовательно, мыслится здесь как нечто завершенное,
замкнутое (предел), а окружающая его пустота - как нечто аморфное,
неопределенное, лишенное границ - беспредельное. Противоположность "предел
- беспредельное" первоначально была близка к таким мифологическим
противоположностям, носящим ценностно-символический характер, как свет -
тьма, доброе - злое, чистое - нечистое и т.д. Об этом свидетельствует и
высказывание Аристотеля о пифагорейцах, где дается перечень десяти пар
противоположностей:
кривое, единое - множество, свет - тьма, правое - левое, хорошее -
дурное, мужское - женское, квадрат - параллелограмм25. Из этих
противоположностей строится все существующее, и само число рассматривается
тоже как состоящее из противоположностей - чета и нечета. Как сообщает
Аристотель, "элементами числа они (пифагорейцы. - П.Г.) считают чет и
нечет, из коих первый является неопределенным, а второй определенным;
единое состоит у них из того и другого - оно является и четным и нечетным,
число <образуется> из единого, а <различные> числа, как было сказано, это -
вся вселенная"26.
Аристотеля, ставили в особое положение: единица для них - это не просто
число, как все остальные27, а начало чисел; чтобы стать числом, все должно
приобщиться к единице - она же единство. Определение единицы, как его дает
Евклид в VII книге "Начал", явно восходит к пифагорейскому: "Единица есть
то, через что каждое из существующих считается единым"28. Поэтому
пифагорейцы не считают единицу нечетным числом (они вообще не считают ее
числом, а скорее началом числа)29; первым четным числом у них является
двойка, а первым нечетным - тройка.
Чтобы понять это, надо иметь в виду, что для пифагорейцев числа имели также
зрительный образ; число для них было не просто количеством, а имело
качественную характеристику. Это, видимо, было связано также и с тем, что
древние математики изображали числа геометрически. "Представлять числа в
виде геометрических образцов, - пишет У.К. Гатри, - было обычной практикой
пифагорейцев; вероятно, это была самая ранняя практика и у греков, и у
других народов"30. Благодаря этому арифметика и геометрия у пифагорейцев
Контровский Владимир
Махров Алексей
Быков Василий
Посняков Андрей
Никитин Юрий