однако, она находится в соотношении и куда необходимо выходить, переступая
ее, но где снова возникает такая граница, которая не есть граница.
состоит в утверждении, что пространство и время как формы созерцания
идеальны в том смысле, что мир в самом себе не находится в противоречии с
собой, не снимает себя; лишь сознание в своем созерцании и в соотношении
созерцания с рассудком и разумом есть противоречащая самой себе сущность.
Это слишком большая нежность по отношению к миру - удалить из него
противоречие, перенести, напротив, это противоречие в дух, в разум и
оставить его там неразрешенным. В самом же деле дух столь силен, что может
переносить противоречие, но он же и умеет разрешать его. Это, однако, вовсе
не значит, что так называемый мир (как бы его ни именовали - объективным ли,
реальным миром или, согласно трансцендентальному идеализму, субъективным
созерцанием и чувственностью, определяемой категориями рассудка) свободен
хоть где-нибудь от противоречия, но он не в состоянии выносить его и потому
подвержен возникновению и прохождению.
бесконечно малое само есть в себе бесконечный прогресс;
время небытие определенного количества. Бесконечно большое и бесконечно
малое суть поэтому образы представления, которые при более внимательном
рассмотрении оказываются ничтожным туманом и тенью. Но в бесконечном
прогрессе это противоречие имеется в ясном виде, и тем самым имеется в ясном
виде то, что составляет природу определенного количества, которое достигло
своей реальности как интенсивная величина и теперь положено в своем наличном
бытии таким, каково оно в своем понятии. Это тождество мы теперь и должны
рассмотреть.
определено как [находящееся] в самом себе. Так как благодаря этой простоте
инобытие и определенность сняты в нем, то определенность внешняя ему; оно
имеет свою определенность вовне себя. Это его вовне-себя-бытие есть прежде
всего абстрактное небытие определенного количества вообще, дурная бес^
конечность. Но это небытие обладает, далее, и некоторой величиной;
определенное количество непрерывно переходит в свое небытие, ибо имеет свою
определенность как раз в своей внешности; эта его внешность точно так же
есть поэтому определенное количество; таким образом, указанное его небытие,
бесконечность, ограничивается, т. е. потустороннее снимается, оно само
определено как определенное количество, которое, следовательно, в своем
отрицании находится у самого себя.
Ибо оно есть оно же само благодаря своему вовне-себя-бытию; внешность
составляет то, благодаря чему оно определенное количество, находится у себя.
Следовательно, в бесконечном прогрессе понятие определенного количества
положено.
определениях, как они представлены нам, то увидим, что в нем снято
определенное количество, но снято также его потустороннее, имеется,
следовательно, и отрицание определенного количества, и отрицание этого
отрицания. Его истина - это их единство, в котором они даны, однако, как
моменты. - Это единство есть разрешение противоречия, выражением которого
служит бесконечный прогресс; поэтому ближайший смысл единства -
восстановление понятия величины, заключающегося в том, что она безразличная
или внешняя граница. Когда говорят о бесконечном прогрессе, как таковом, то
обычно обращают внимание только на то, что каждое определенное количество,
как бы оно ни было велико или мало, может исчезать, что должна быть
возможность выходить за его пределы, но не на то, что само это его снятие,
потустороннее, дурная бесконечность, также исчезает.
полагается определенное количество, есть в себе снятие отрицания, -
определенное количество есть снятая качественная граница, следовательно,
снятое отрицание, - но в то же время оно таково лишь в себе; положено же оно
как наличное бытие, а затем его отрицание фиксировано как бесконечное, как
потустороннее определенного количества, которое остается по ею сторону как
нечто непосредственное', таким образом, бесконечное определено лишь как
первое отрицание, и таковым оно выступает в бесконечном прогрессе. Но мы уже
показали, что в бесконечном прогрессе имеется нечто большее, имеется
отрицание отрицания, или то, что бесконечное есть поистине. Ранее мы это
рассматривали так, что тем самым восстановлено понятие определенного
количества; это восстановление означает прежде всего, что его наличное бытие
получило свое более точное определение, а именно возникло определенное
количество, определенное в соответствии со своим понятием и отличное от
непосредственного определенного количества; внешность есть теперь
противоположность самой себе, положена как момент самой величины, - возникло
определенное количество, взятое так, что оно посредством своего небытия,
бесконечности, имеет свою определенность в другом определенном количестве,
т. е. есть качественно то, что оно есть. Однако это сравнение понятия
определенного количества с его наличным бытием свойственно больше нашей
рефлексии - отношению, которого здесь еще нет. Ближайшее определение таково:
определенное количество возвращено к качеству, определено отныне
качественно. Ибо его особенность, его качество - это внешность, безразличие
определенности, и оно теперь положено как то, что в своей внешности есть
скорее оно же само, соотносится в ней с самим собой, определено в простом
единстве с собой, т. е. качественно. - Это качественное определено еще более
точно, а именно как для-себя-бытие, ибо соотношение с самим собой, к
которому оно пришло, появилось из опосредствования, из отрицания отрицания.
Определенное количество имеет бесконечность, для-себя-определенность уже не
вовне себя, а в самом себе.
небытия, недостигнутого, но искомого потустороннего, есть на самом деле не
что иное, как качество. Определенное количество как безразличная граница
переступает само себя в бесконечность; тем самым оно не ищет ничего иного,
кроме для-себя-определенности, качественного момента, который, однако, таким
образом есть лишь долженствование. Его безразличие к границе, следовательно,
отсутствие у него для-себя-сущей определенности и его выхождение за само
себя есть то, что делает определенное количество определенным количеством;
это его выхождение должно подвергнуться отрицанию и найти себе в бесконечном
свою абсолютную определенность.
но определенное количество бесконечно, выходит за свои пределы, оно
отрицание себя; это его выхождение есть, следовательно, в себе отрицание
подвергнутого отрицанию качества, восстановление его; и положено именно то,
что внешность, выступавшая как потустороннее, определена как собственный
момент определенного количества.
чего, стало быть, имеются два определенных количества, которые, однако,
сняты, даны лишь как моменты одного единства, и это единство есть
определенность определенного количества. - Последнее, соотнесенное, таким
образом, в своей внешности с собой как безразличная граница и,
следовательно, положенное качественно, есть количественное отношение. - В
самом отношении определенное количество внешне себе, отлично от самого себя;
эта его внешность есть соотношение одного определенного количества с другим
определенным количеством, каждое из которых значимо лишь в этом своем
соотношении со своим иным; и это соотношение составляет определенность
определенного количества, данного как такое единство. Определенное
количество имеет в нем не безразличное, а качественное определение, в этой
своей внешности возвратилось в себя, есть в ней то, что оно есть.
[сферы] математики и ввиду великих результатов, достигнутых благодаря
введению его в математику; с Другой же стороны, оно достойно внимания по той
причине, что этой науке еще не удалось посредством понятия (понятия в
собственном смысле) обосновать правомерность его применения. Все обоснования
зиждутся в конечном счете на правильности результатов, получающихся при
помощи этого определения, правильности, доказанной из других оснований, но
не на ясности предмета и действий, благодаря которым достигнуты эти
результаты; более того: признается даже, что сами эти действия неправильны.
влечет за собой еще и тот вред, что математика, не зная природы этого своего
орудия из-за того, что не справилась с его метафизикой и критикой, не могла
определить сферу его применения и предохранить себя от злоупотребления им.
его основе действительно лежит понятие истинного бесконечного и оно куда
выше, чем обычно называемое так метафизическое бесконечное, исходя из
которого выдвигаются против него возражения. От этих возражений
математическая наука часто умеет спасаться лишь тем, что она отвергает
компетенцию метафизики, утверждая, что ей нет дела до этой науки, что ей
нечего заботиться о ее понятиях, если только она действует последовательно
на своей собственной почве. Она-де должна рассматривать не то, что истинно в
себе, а то, что истинно в ее области. При всех своих возражениях против
математического бесконечного метафизика не может отрицать или опровергнуть
блестящие результаты, которые дало его применение, а математика не в
состоянии точно выяснить метафизику своего собственного понятия, а потому не
в состоянии также и дать основание (Ableitung) тех приемов, которые делает
необходимыми применение бесконечного.
понятием вообще, то она могла бы без околичностей оставить его в стороне,
поскольку именно понятие есть нечто большее, чем только указание сущностных
определенностей, т. е. рассудочных определений той или иной вещи, а
Сертаков Виталий
Свержин Владимир
Конан-Дойль Артур
Юрьев Сергей
Суворов Виктор