read_book
Более 7000 книг и свыше 500 авторов. Русская и зарубежная фантастика, фэнтези, детективы, триллеры, драма, историческая и  приключенческая литература, философия и психология, сказки, любовные романы!!!
главная | новости библиотеки | карта библиотеки | реклама в библиотеке | контакты | добавить книгу | ссылки

Литература
РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ
Детектив
Детская литература
Драма
Женский роман
Зарубежная фантастика
История
Классика
Приключения
Проза
Русская фантастика
Триллеры
Философия

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ КНИГ

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ АВТОРОВ

ПАРТНЕРЫ



ПОИСК
Поиск по фамилии автора:


Ðåéòèíã@Mail.ru liveinternet.ru: ïîêàçàíî ÷èñëî ïðîñìîòðîâ è ïîñåòèòåëåé çà 24 ÷àñà ßíäåêñ öèòèðîâàíèÿ
По всем вопросам писать на allbooks2004(собака)gmail.com



следует рассматривать скорее как бесконечное выражение. Понятие истинной
бесконечности будет лучше всего освещено, если я рассмотрю сказанное им об
этом предмете непосредственно вслед за только что изложенными соображениями.
Спиноза определяет прежде всего бесконечное как абсолютное утверждение
существования какой-нибудь природы, а конечное, напротив, как
определенность, как отрицание. Абсолютное утверждение некоторого
существования следует понимать именно как его соотношение с самим собой,
означающее, что оно есть не потому, что другое есть; конечное же есть
отрицание, есть прекращение как соотношение с некоторым иным, начинающимся
вне его. Абсолютное утверждение некоторого существования, правда, не
исчерпывает понятия бесконечности; это понятие подразумевает, что
бесконечность есть утверждение не как непосредственное, а только как
восстановление через рефлексию иного в само себя, или, иначе говоря, как
отрицание отрицательного. Но у Спинозы субстанция и ее абсолютное единство
имеют форму неподвижного единства, т. е. не опосредствующего себя с самим
собой, - форму какой-то оцепенелости, в которой еще не находится понятие
отрицательного единства самости, субъективность.
В качестве математического примера для пояснения истинного бесконечного
(письмо XXIX) Спиноза приводит пространство между двумя неравными кругами,
один из которых находится внутри другого, не касаясь его, и которые не
концентричны. Этой фигуре и понятию, в качестве примера которого он ею
пользуется, он, по-видимому, придавал столь большое значение, что сделал ее
эпиграфом своей "Этики". - "Математики, - говорит он, - умозаключают, что
неравенства, возможные в таком пространстве, бесконечны не от бесконечного
множества частей, ибо величина этого пространства определена и ограничена, и
я могу предположить такое пространство большим или меньшим, а они делают
этот вывод на том основании, что природа этой вещи превосходит всякую
определенность" 10Э. - Как видим, Спиноза отвергает представление о
бесконечном как о множестве или как о незавершенном ряде и напоминает, что в
пространстве, приводимом им в качестве примера, бесконечное не находится по
ту сторону, а налично и полно; это пространство есть нечто ограниченное, но
именно потому бесконечное, "что природа вещи превосходит всякую
определенность", так как содержащееся в нем определение величины в то же
время не может быть представлено как определенное количество или, употребляя
приведенное выше выражение Канта, синтезирование не может быть завершено,
доведено до некоторого - дискретного - определенного количества. - Каким
образом противоположность между не-прерывным и дискретным определенным
количеством приводит к бесконечному, - это мы разъясним в одном из следующих
примечаний. - Бесконечное ряда Спиноза называет бесконечным воображения,
бесконечное же как соотношение с самим собой - бесконечным мышления или
infinitun actu [актуально бесконечным ]. Оно именно actu, действительно
бесконечно, так как оно внутри себя завершено и налично. Так, ряд
0,285714... или 1 + а + а+ 0s... есть лишь бесконечное воображения или
мнения, ибо он не обладает действительностью, ему безусловно чего-то
недостает. Напротив, - или есть в действительности не только то, что ряд
представляет собой в своих наличных членах, но к тому же еще и то, чего ему
недостает, чем он только должен быть, или есть такая же конечная величина,
заключенная между двумя кругами пространство и его неравенства в примере
Спинозы, и, подобно этому пространству, может быть увеличена или уменьшена.
Но отсюда не получается нелепость большего или меньшего бесконечного, ведь
это определенное количество целого не касается отношения его моментов,
природы вещи, т. е. качественного определения величины; то, что в
бесконечном ряде имеется налицо, есть также конечное определенное
количество, но кроме того еще нечто недостающее. Напротив, воображение не
идет дальше определенного количества, как такового, и не принимает во
внимание качественного соотношения, составляющего основу имеющейся
несоизмеримости.
Несоизмеримость, имеющая место в примере, приводимом Спинозой, заключает
в себе вообще криволинейные функции и приводит к тому бесконечному, которое
ввела математика при действиях с такими функциями и вообще при действиях с
функциями переменных величин; это бесконечное есть истинно математическое,
качественное бесконечное, которое мыслил себе и Спиноза. Это определение мы
должны здесь рассмотреть подробнее.
Что касается, во-первых, признаваемой столь важной категории
переменности, под которую подводятся соотносимые в этих функциях величины,
то они прежде всего переменны не в том 2 смысле, в каком в дроби - переменны
оба числа 2 и 7, поскольку вместо них можно поставить также 4и14,6и21ит.д.до
бесконечности без изменения значения дроби. В этом смысле
можно с еще большим правом в дроби , поставить вместо а и b любые числа,
не изменяя того, что должно выражать .. Лишь в том смысле, что и вместо л и
у в той или иной функции можно поставить бесконечное, т. е. неисчерпаемое
множество чисел, а и b суть такие же переменные величины, как и х и у.
Поэтому выражение переменные величины страдает неясностью и неудачно выбрано
для определений величин, интерес которых и способ действий над которыми
коренятся в чем-то совершенно другом, чем только в их переменности.
Чтобы выяснить, в чем заключается истинное определение тех моментов
функции, которыми занимается высший анализ, мы снова должны вкратце обозреть
отмеченные выше ступени.
В дробях числа 2 и 7, каждое само по себе, суть определенные кванты и
соотношение для них несущественно; а и b равным образом должны представлять
такие определенные количества, которые и вне отношения остаются тем, что они
есть. Далее, суть также постоянное определенное количество, некоторое
частное; отношение составляет некую численность, единицей которой служит
знаменатель, а численностью этих единиц - числитель, или наоборот. Если бы
мы подставили вместо 2 и 7 - 4 и 14ит.д.,то отношение осталось бы тем же
самым и как определенное количество. Но это в корне изменяется, например, в
функции -°/"; здесь, правда, л и у имеют [и тот] смысл, что могут быть
определенными количествами; но определенное частное имеют не х и у, а лишь х
и у2. Поэтому указанные стороны отношения л и у, во-первых, не только не
определенные количества, но и, во-вторых, их отношение не постоянное
определенное количество (а также не имеется в виду такое определенное
количество, как это, например, имеет место при а и b), не постоянное
частное, а это частное как определенное количество совершенно переменно. Но
это следует только из того, что х находится в отношении не к у, а к квадрату
у. Отношение величины к степени есть не определенное количество, а
качественное по своему существу отношение. Степенное отношение есть то
обстоятельство, которое должно рассматриваться как основное определение. - В
функции же прямой линии у = ах есть обычная дробь и частное; эта функция
есть поэтому лишь формально функция переменных величин или, иначе говоря, х
и у здесь то же самое, что а и b в " они не имеют того определения,
сообразно с которым их рассматривает дифференциальное и интегральное
исчисление. - Ввиду особенной природы переменных величин в этом способе
рассмотрения было бы целесообразно ввести для них и особое название, и
обозначения, отличные от обычных обозначений неизвестных величин в каждом
конечном, определенном или неопределенном уравнении, - по причине их
существенного отличия от таких просто неизвестных величин, которые в себе
суть вполне определенные количества или определенная совокупность
определенных квантов. - И в самом деле, лишь отсутствие сознания особенности
того, что составляет интерес высшего анализа и чем вызваны потребность в
дифференциальном исчислении и изобретение его, само по себе привело к
включению функций первой степени, каково уравнение прямой линии, в состав
этого исчисления; вызван такой формализм ошибочным мнением, будто правильное
в себе требование обобщения какого-нибудь метода можно выполнить, опуская ту
специфическую определенность, на которую опирается потребность в этом
методе, так что считается, будто в рассматриваемой нами области дело вдет
только о переменных величинах вообще. От значительной доли формализма в
рассмотрении этих предметов и в их трактовке можно было бы, конечно,
избавиться, если бы поняли, что дифференциальное исчисление касается не
переменных величин, как таковых, а степенных определений.
Но имеется еще дальнейшая ступень, на которой математическое бесконечное
обнаруживает свою специфику. В уравнении, в котором х и у положены прежде
всего как определенные некоторым степенным отношением, х и у, как таковые,
должны еще означать определенные количества; и вот это значение совершенно
утрачивается в так называемых бесконечно малых разностях, dx, dy уже не
определенные количества и не должны иметь значение таковых, а имеют значение
лишь в своем соотношении, имеют смысл только как моменты. Они уже не нечто,
если принимать нечто за определенное количество, они не конечные разности;
но они и не ничто, не нуль, лишенный определения. Вне своего отношения они
чистые нули, но их следует брать только как моменты отношения, как
определения дифференциального коэффициента .-.
В этом понятии бесконечного определенное количество поистине завершено в
некоторое качественное наличное бытие; оно положено как действительно
бесконечное; оно снято не только как то или иное определенное количество, а
как определенное количество вообще. Но [при этом ] сохраняется
количественная определенность как элемент определенных количеств, как
принцип или, как еще говорили, она сохраняется в своем первом понятии.
Против этого понятия и направлены все те нападки, которым подверглось
основное данное математикой определение этого бесконечного -
дифференциального и интегрального исчисления. Неправильные представления
самих математиков привели к непризнанию этого понятия; но виновна в этих
нападках главным образом неспособность обосновать этот предмет как понятие.
Однако понятие, как было указано выше, математика не может здесь обойти, ибо
как математика бесконечного она не ограничивается рассмотрением конечной
определенности своих предметов (как, например, в чистой математике
пространство и число и их определения рассматриваются и соотносятся друг с
другом лишь со стороны их конечности), а приводит заимствованное оттуда и
трактуемое ею определение в тождество с его противоположностью, превращая,
например, кривую линию в прямую, круг - в многоугольник и т. д. Поэтому
действия, к которым она позволяет себе прибегать в дифференциальном и
интегральном исчислении, находятся в полном противоречии с природой чисто



Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 [ 50 ] 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186
ВХОД
Логин:
Пароль:
регистрация
забыли пароль?

 

ВЫБОР ЧИТАТЕЛЯ

главная | новости библиотеки | карта библиотеки | реклама в библиотеке | контакты | добавить книгу | ссылки

СЛУЧАЙНАЯ КНИГА
Copyright © 2004 - 2024г.
Библиотека "ВсеКниги". При использовании материалов - ссылка обязательна.