существовали отдельно от чувственно воспринимаемого (некоторые говорят и
так) а если они не существуют ни тем ни другим образом, то они либо вообще
не существуют, либо существуют иным способом. В последнем случае, таким
образом, спор у нас будет не о том, существуют ли они, а о том, каким
образом они существуют.
чувственно воспринимаемом и что такое рассуждение не более как вымысел,- об
этом уже сказано при рассмотрении затруднений а именно что находиться в
одном и том же месте два тела не могут и, кроме того, что на таком же
основании другие способности и сущности (physeis) тоже должны были бы
находиться в чувственно воспринимаемом, и ни одна из них - отдельно . Итак,
об этом было сказано раньше. Но кроме того, очевидно, что [в таком случае]
нельзя было бы разделить какое бы то ни было тело: ведь [при делении его]
оно должно разделиться на плоскости, плоскость - на линии, а линии - на
точки, а потому если разделить точку невозможно, то и линию тоже нельзя, а
если ее нельзя, то и все остальное. Какая же разница, будут ли эти
[чувственно воспринимаемые] линии и точки такими, [неделимыми] сущностями
или же сами они не [таковы], но в них находятся такие сущности. Ведь
получится одно и то же, потому что математические предметы будут делиться,
если делятся чувственно воспринимаемые, или уж не будут делиться и
чувственно воспринимаемые.
отдельно. Ведь если помимо чувственно воспринимаемых тел будут существовать
другие тела, отдельные от них и предшествующие чувственно воспринимаемым,
то ясно, что и помимо [чувственно воспринимаемых] плоскостей должны иметься
и другие плоскости, отдельные [от первых], и так же точки и линии-на том же
основании. А если существуют они, то опять-таки помимо плоскостей, линий и
точек математического тела будут отдельно от них существовать другие (ибо
несоставное предшествует составному; и если чувственно воспринимаемым телам
предшествуют не воспринимаемые чувствами, то на том же основании и
плоскостям, находящимся в неподвижных [математических] телах, будут
предшествовать плоскости, существующие сами по себе; и значит, они будут
иными плоскостями и линиями, чем те, которые существуют вместе с
отделенными телами: эти последние - вместе с математическими телами, а
упомянутые выше предшествуют математическим телам). Затем, у этих,
[предшествующих] , плоскостей будут линии, которым - на том же самом
основании - по необходимости будут предшествовать другие линии и точки; и
точкам, имеющимся в этих предшествующих линиях, должны предшествовать
другие точки, по отношению к которым других предшествующих уже нет. Таким
образом, получается нелепое нагромождение. В самом деле, получается, что
помимо чувственно воспринимаемых имеются тела одного рода, помимо
чувственно воспринимаемых плоскостей - плоскости трех родов (это плоскости,
существующие помимо чувственно воспринимаемых, те, что в математических
телах, и те, что имеются помимо находящихся в этих телах), линии - четырех
родов, точки - пяти родов . Так какие же из них будут исследовать
математические науки? Конечно, не те плоскости, линии и точки, которые
находятся в неподвижном [математическом] теле: ведь наука всегда занимается
тем, что первее . И то же самое можно сказать о числах: помимо каждого рода
точек будут отличные от них единицы, равно как и помимо каждого рода
чувственно воспринимаемых вещей, и затем - помимо умопостигаемого, так что
будут бесчисленные роды математических чисел.
рассмотрении затруднений? А именно предмет учения о небесных светилах будет
подобным же образом находиться вне чувственно воспринимаемого, как и
предмет геометрии; по как это возможно для неба и его частей или для чего
бы то ни было другого, чему присуще движение? И подобным образом в оптике и
учении о гармонии, а именно, голос и зрение окажутся вне чувственно
воспринимаемого и единичного, так что очевидно, что и другие восприятия и
другие предметы восприятия - тоже. Почему, в самом деле, одни скорее,
нежели другие? Но если так, то [вне чувственно воспринимаемого] будут и
живые существа, раз [вне его] и восприятия.
здесь сущностей. Значит, и это будет некая другая отдельно существующая
сущность, промежуточная между идеями и промежуточными [математическими]
предметами - сущность, которая не есть ни число, ни точка, ни
[пространственная] величина, ни время. А если такой сущности быть не может,
то ясно, что и те, [математические] предметы не могут существовать отдельно
от чувственно воспринимаемых вещей.
образом как некие отдельные сущности, то получается нечто противоположное и
истине, и обычным взглядам. В самом деле, при таком их бытии необходимо,
чтобы они предшествовали чувственно воспринимаемым величинам, между тем
согласно истине они нечто последующее по отношению к ним: ведь
незаконченная величина по происхождению предшествует [законченной], а по
сущности нет, как, например, неодушевленное - по сравнению с одушевленным.
единство? Окружающие нас вещи едины благодаря душе или части души или еще
чему-нибудь, могущему быть основанием [единства] (иначе они образуют
множество и распадаются); но раз те величины делимы и суть количества, то
какова причина того, что они составляют неразрывное и постоянное единство?
отдельно], показывает порядок, в каком они возникают. Сначала возникает
нечто в длину, затем в ширину, наконец, в глубину, и так достигается
законченность. Таким образом, если последующее по происхождению первее по
сущности, то тело, надо полагать, первее плоскости и линии; и большую
законченность и цельность оно приобретает, когда становится одушевленным.
Но как может быть одушевленной линия или плоскость? Это требование было бы
выше нашего понимания.
в себе законченность), но как могут быть сущностями линии? Ведь не могут
они ими быть ни как форма, или образ,- такой может быть, например, душа,-
ни как материя (например, тело). Ведь очевидно, что ни одно тело не может
слагаться из линий, или плоскостей, или точек. Но если бы они были некоей
материальной сущностью, то обнаружилось бы, что с ними это может случиться .
по определению, первее и по сущности. Ибо по сущности первее то, что,
будучи отделено от другого, превосходит его в бытии, по определению же одно
первее другого, если его определение есть часть определения этого другого.
А первее и по сущности и по определению одно и то же вместе может и не
быть. Ведь если свойства, скажем движущееся или бледное, не существуют
помимо сущностей, то бледное первее бледного человека по определению, но не
по сущности: ведь оно не может существовать отдельно, а всегда существует
вместе с составным целым (под составным целым я разумею здесь бледного
человека). Ясно поэтому, что ни полученное через отвлечение первее, ни
полученное через присоединение есть нечто последующее [по сущности]. Ведь
на основании присоединения бледности человек называется бледным.
тела, что они первее чувственно воспринимаемых вещей не по бытию, а только
по определению и что они не могут каким-либо образом существовать
отдельно,- об этом сказано достаточно; а так как они, как было доказано, не
могут существовать и в чувственно воспринимаемом, то ясно, что либо они
вообще не существуют, либо существуют каким-то [особым] образом и потому не
в безотносительном смысле: ведь о бытии мы говорим в различных значениях.
отдельно помимо [пространственных] величин и чисел, а именно к ним, однако
не поскольку они имеют величину или делимы, точно так же ясно, что и
относительно чувственно воспринимаемых величин могут быть и рассуждения и
доказательства не поскольку они чувственно воспринимаемы, а поскольку они
[пространственные] величины. В самом деле, так же как о вещах возможно
много рассуждений только как о движущихся, независимо от того, что есть
каждая из этих вещей и какие у них привходящие свойства, и из-за этого нет
необходимости, чтобы существовало что-то движущееся, отдельное от
чувственно воспринимаемых вещей, или чтобы в них имелась [для движения]
какая-то особая сущность , точно так же и относительно движущихся вещей
возможны рассуждения и знания не поскольку они движущиеся вещи, а лишь
поскольку они тела, или опять-таки лишь поскольку они плоскости, или лишь
поскольку они линии, или поскольку они делимы, или поскольку неделимы, но
имеют положение [в пространстве], или поскольку они только неделимы.
Поэтому если верно вообще говорить, что существует не только отделенное, но
и неотделенное (например, что существует движущееся), то верно также вообще
сказать, что существуют математические предметы и что они именно такие, как
о них говорят [математики]. И как о других науках верно будет вообще
сказать, что каждая изучает свой предмет, а не привходящее (например, не
бледное, если здоровое бледно, а здоровое), т. е. исследует нечто как
таковое,- здоровое, поскольку оно здоровое, человека, поскольку он
человек,- точно так же обстоит дело с геометрией. Если ее предмету
случается быть чувственно воспринимаемым, но занимается она им не поскольку
он чувственно воспринимаем, то математические науки не будут науками о
чувственно воспринимаемом, однако и не науками о другом, что существовало
бы отдельно помимо него. У вещей много привходящих свойств самих по себе,
поскольку каждая из них именно такого рода : ведь у животного, [например],
имеются отличительные признаки, поскольку оно женского пола и поскольку
мужского, хотя и не существует чего-либо женского или мужского отдельно от
животных. Так что (вещи можно рассматривать] также только как имеющие длину
и плоскость. И чем первее по определению и более просто то, о чем знание,
тем в большей мере этому знанию присуща строгость (а строгость эта-в
простоте); поэтому, когда отвлекаются от величины, знание более строго, чем
когда от нее не отвлекаются, а наиболее строго - когда отвлекаются от
Махров Алексей
Шилова Юлия
Корнев Павел
Трубников Александр
Каменистый Артем
Никитин Юрий