утверждению, существуют, может и быть и возникать по таким же причинам, как
и только что указанные вещи, а не благодаря идеям. Но впрочем, относительно
идей можно и этим путем, и с помощью более основательных и точных доводов
привести много [возражений], подобных [только что] рассмотренным.
выводы, которые делают о числах те, кто объявляет их отдельно существующими
сущностями и первыми причинами вещей. Если число есть нечто самосущее
(physis) и его сущность, как утверждают некоторые, не что иное, как число,
то (1) необходимо, чтобы одно из них было первым, другое - последующим и
чтобы каждое отличалось от другого по виду, так что либо [а] это
свойственно прямо всем единицам и ни одна единица не сопоставима ни с какой
другой, либо [б] все единицы непосредственно следуют друг за другом и любая
сопоставима с любой,- таково, говорят они, математическое число (ведь в
этом числе ни одна единица ничем не отличается от другой) либо [в] одни
единицы сопоставимы, а другие нет (например, если за "одним" первой следует
двойка, затем тройка и так остальные числа, а единицы сопоставимы в каждом
числе, например: единицы в первой двойке - с самими собой, и единицы в
первой тройке - с самими собой, и так в остальных числах; но единицы в
самой-по-себе-двойке несопоставимы с единицами в самой-по-себе-тройке, и
точно так же в остальных числах, следующих одно за другим. Поэтому и
математическое число счисляется так: за "одним" следует "два" через
прибавление к предыдущему "одному" другого "одного", затем "три" через
прибавление еще "одного", и остальные числа таким же образом. Число же,
[принадлежащее к эйдосам], счисляется так: за "одним" следуют другие "два"
без первого "одного", а тройка - без двойки, и остальные числа таким же
образом). Или (2) один род чисел должен быть таким, как обозначенный
вначале, другой - таким, как о нем говорят математики, третий - таким, как
о нем было сказано в конце.
существовать отдельно, а находиться в чувственно воспринимаемых вещах
(однако не так, как мы рассматривали вначале а так, что чувственно
воспринимаемые вещи состоят из чисел как их составных частей), либо один
род чисел должен существовать отдельно, а другой нет.
числа. И можно сказать, что из тех, кто признает единое началом, сущностью
и элементом всего и выводит число из этого единого и чего-то еще , каждый
указал на какой-нибудь из этих способов, за исключением только того, что
никакие единицы не сопоставимы друг с другом. И это вполне естественно:
ведь не может быть никакого еще другого способа, кроме указанных. Так вот,
одни утверждают, что числа существуют обоих родов: одно из них, которое
содержит "предшествующее" и "последующее",-это идеи, а
другое-математическое, помимо идей и чувственно воспринимаемых вещей, и оба
этих рода существуют отдельно от чувственно воспринимаемых вещей. Другие же
утверждают, что только математическое число есть первое из существующего,
отделенное от чувственно воспринимаемых вещей. Равным образом пифагорейцы
признают одно - математическое - число, только не отделенное; они
утверждают, что чувственно воспринимаемые сущности состоят из такого числа,
а именно все небо образовано из чисел, но не составленных из [отвлеченных]
единиц; единицы, по их мнению, имеют [пространственную] величину. Но как
возникла величина у первого единого, это, по-видимому, вызывает затруднения
у них.
а некоторые считают, что именно математические числа и есть эти числа.
одни различают математические [величины] и те, которые образуются вслед
математическом смысле, те именно, кто не делает идеи числами и отрицает
существование идей; другие же признают математические предметы, но не в
математическом смысле: по их мнению, не всякая величина делится на величины
и не любые единицы образуют двойку. А что числа состоят из единиц, это, за
исключением одних лишь пифагорейцев, утверждают все, кто считает единое
элементом и началом существующего. Пифагорейцы же, как сказано раньше ,
утверждают, что числа имеют [пространственную] величину. Таким образом, из
сказанного ясно, сколь различным образом можно говорить о числах, а также
что все высказанные мнения о числах здесь изложены. Так вот, все они
несостоятельны, только одни, быть может, в большей мере, нежели другие.
несопоставимы, и если несопоставимы, то каким из двух разобранных нами
способов. Ведь, с одной стороны, возможно, что ни одна единица не
сопоставима ни с какой другой, а с другой стороны, что единицы, входящие в
самое-по-себе-двойку, не сопоставимы с единицами, входящими в
самое-по-себе-тройку, и что, таким образом, несопоставимы друг с другом
единицы, находящиеся в каждом первом числе.
число, и только оно одно, и в таком случае идеи быть [такими] числами не
могут. В самом деле, какое же это будет число - сам-по-себе-человек или
само-по-себе-живое существо или какой-либо другой из эйдосов? Ведь идея
каждого предмета одна, например, идея самого-по-себе-человека - одна, и
другая - идея самого-по-себе-живого существа - тоже одна. Между тем чисел,
подобных друг другу и неразличимых,-беспредельное множество, и потому вот
эта тройка нисколько не больше сам-по-себе-человек, чем любая другая . Если
же идеи не числа, то они вообще не могут быть. В самом деле, из каких начал
будут происходить идеи? Число, [говорят], получается из единого и из
неопределенной двоицы , и их принимают за начала и элементы числа, но
расположить идеи нельзя ни раньше чисел, ни позже их
нельзя сопоставить ни с какой другой, то это число не может быть ни
математическим (ведь математическое число состоит из неразличимых единиц, и
то, что доказывается относительно его, подходит к нему как именно такому),
ни числом-эйдосом. В этом случае первая двойка не будет получаться из
единого и неопределенной двоицы, а затем и так называемый числовой ряд -
двойка, тройка, четверка: ведь единицы, содержащиеся в первой двойке,
возникают вместе - либо из неравного, как считает тот, кто первый сказал
это (ибо они возникли по уравнении [неравного]), либо как-то иначе,-так как
если одна единица будет предшествовать другой, то она будет предшествовать
и той двойке, которая состоит из этих единиц, ибо когда одно есть
предшествующее, Другое - последующее тогда состоящее из них также будет
предшествующим по отношению к одному и последующим по отношению к другому .
"одно" среди других - второе после самого-по-себе-"одного", и далее
некоторое третье "одно" - второе после второго "одного" и третье после
самого-по-себе-"одного", то единицы, надо полагать, будут раньше чисел, из
которых они составлены например, в двойке будет третья единица, до того как
будет три, и в тройке - четвертая и пятая до четырех и пяти. Никто из этих
[философов] не сказал, что единицы несопоставимы таким именно образом, но
исходя из их начал можно с полным основанием рассуждать и так. Однако на
деле это невозможно. Ведь вполне естественно, что одни единицы суть
предшествующие, другие - последующие, если только существуют некоторая
первая единица или первое "одно", и то же самое можно сказать о двойках,
если только существует первая двойка, ибо естественно и необходимо, чтобы
после первого было нечто второе, а если есть второе, то и третье, и таким
же образом все остальное последовательно. Но нельзя одновременно утверждать
и то и другое, т. е., с одной стороны, что после "одного" существует первая
и вторая единица, а с другой - что двоица - первая. Между тем они первую
единицу или первое "одно" признают, а второе и третье - уже нет, и первую
двоицу предполагают, а вторую и третью - уже нет.
существовать ни сама-по-себе-двойка, ни сама-по-себе-тройка, и точно так же
- остальные числа. В самом деле, будут ли единицы неразличимы или же каждая
от каждой отличается, все равно необходимо, чтобы число счислялось
посредством прибавления, например: двойка - через прибавление к "одному"
другого одного, тройка - через прибавление к "двум" еще одного и четверка -
таким же образом; а если это так, то возникновение чисел не может быть
таким, как они считают,- из двоицы и единого. Ибо [при счете через
прибавление] двойка оказывается частью тройки, тройка - частью четверки, и
таким же образом последующие числа. Между тем четверка получалась [у них]
из первой двойки и неопределенной двоицы - две двойки помимо
самой-по-себе-двойки; если не так, то сама-по-себе-двойка будет частью
[четверки], и сюда прибавится еще одна двойка. И точно так же двойка будет
состоять из са-мого-по-себе-единого и другого "одного"; если же так, то
другой элемент не может быть неопределенной двоицей, ибо он порождает одну
единицу, а не определенную двойку.
самой-по-себе-тройки и самой-по-себе-двойки? И каким образом они слагаются
из предшествующих и последующих единиц? Все это [нелепо] и вымышленно , и
невозможно, чтобы была первая двойка, а затем сама-по-себе-тройка. Между
тем это необходимо, если единое и неопределенная двоица будут элементами. А
если это невозможно, то невозможно также, чтобы были эти начала.
каждая единица отличается от каждой другой. Если же единицы отличаются друг
от друга в разных числах и лишь единицы в одном и том же числе не
различаются между собой, то и в этом случае трудностей возникает нисколько
не меньше. В самом деле, взять, например, самое-по-себе-десятку. В ней
содержится десять единиц, и десятка состоит и из них, и из двух пятерок. А
так как сама-по-себе-десятка не случайное число и состоит не из случайных
пятерок , так же как не из случайных единиц, то необходимо, чтобы единицы,
содержащиеся в этой десятке, различались между собой. Ведь если между ними
нет различия, то не будут различаться между собой и пятерки, из которых
Контровский Владимир
Сертаков Виталий
Шилова Юлия
Посняков Андрей
Каменистый Артем
Соломатина Татьяна