современной науки, но который, диалектически соединяя пространство и
материю, во многом глубоко соответствует также идеям диалектического
материализма. Поэтому учение античной эстетики о гармонии сфер с ее
квартами, квинтами и октавами требует самого внимательного анализа и не
должно быть отбрасываемо априори как нелепый курьез.
не только отношения чисто пространственные, но и
качественно-пространственные, т.е. взаимоотношения элементов. Оказывается,
огонь относится к воздуху как кварта, к воде - как квинта, а к земле - как
октава (и, стало быть, расстояние между воздухом и водой равно целому тону).
особо, а сейчас констатируем только то, что пропорция у Платона может иметь
смысл и чисто акустический, и телесно-акустический, и даже
космически-акустический.
одном отношении. Читаем: "...в каждом промежутке оказалось по два средних
члена, из которых один на столько же долей превышал первый из крайних
членов, на сколько его самого превышал второй [из этих членов], а другой на
такое же число превышал один [из тех же крайних членов], каким его самого
превышал другой [их них]".
пропорции. Первая пропорция гармоническая: на какую часть своей собственной
величины один член превосходит другой, на ту же самую часть третьего члена
этот последний превосходит второй. Именно, пропорция 1, 1, 2 есть
гармоническая, потому что второй член получается здесь из первого как путем
прибавления к этому последнему одной его трети, так и путем вычитания из
третьего одной трети этого последнего. Вторая пропорция - арифметическая: на
сколько вторая величина превосходит первую, на столько третья величина
превосходит вторую. 1, 1, 2 есть пропорция арифметическая, потому что здесь
второй член больше первого и меньше третьего на одну и ту же величину .
Наконец, геометрическая пропорция требует, чтобы второй член так относился к
первому, как третий ко второму: 1, 2, 4.
отвлеченно-арифметическое значение. Отвлеченно-арифметических отношений для
него вообще не существует. Правда, подробной теории этих пропорций сам
Платон не дал, и это развили его комментаторы. Но уже "Тимей" ясно
свидетельствует о том, что последовательность: огонь, воздух, земля -
пропорция гармоническая, последовательность: огонь, вода, земля - пропорция
арифметическая и последовательность: огонь, воздух, вода, земля - пропорция
геометрическая.
т.е. 1:2; отношение огня к воздуху есть кварта (т.е. 1:) и отношение воздуха
к воде - один тон, т.е. (:). Отсюда уже само собой получалось, что отношение
воды к земле равняется кварте, т.е. отношение :2, и отношение воздуха к воде
(оно же отношение огня к воде) оказывалось квинтой, т.е. :2. И здесь же
применяется учение о пропорциях. Отношение 1::2, т.е. арифметическая
пропорция, - отношение огня, воды и земли, а отношение 1::2, т.е.
гармоническая пропорция, - отношение огня, воздуха и земли. Что же касается
геометрической пропорции, то, понимая ее в широком смысле слова, Платон
трактует ее как равенство отношений между землей и водой и между воздухом и
огнем (1:=:2). Другими словами, средний член пропорции понимается здесь не
количественно, а просто вообще как средний.
язык? Арифметическая пропорция указывает на то, что если мы, например, видим
два дерева разной величины и учитываем эту разницу, то такую же разницу мы
можем находить и между другой парой деревьев или вообще другой парой вещей.
Следовательно, античный глаз все время как бы обмеривает разные вещи,
стремясь найти между ними наглядно и структурно видимую аналогию. То же
самое и в геометрической пропорции. Что же касается гармонической пропорции,
то и она имела для древних наглядно-структурный смысл. А именно, если мы
имеем три величины a, b и с, то возьмем сначала разницу между первой и
второй и разницу между второй и третьей величинами. Оказывается, что
отношение этих двух разниц равно отношению первой величины к третьей.
Интуитивно это тоже можно себе легко представить. Если арифметическая
пропорция (1:2:3), беря целые числа, говорит о постоянном нарастании
предметов на одну и ту же величину, а геометрическая (1:2:4) - о нарастании
в одно и то же число раз, то гармоническая пропорция (3:4:6) говорит нам о
таком отношении целого и частей, при котором мыслится одинаковость отношения
двух каких-нибудь частей к своему положению относительно третьей части.
извивную пластичность предмета в ее разнообразно расположенных элементах,
причем это разнообразие всегда управляется единым принципом и потому
является пропорциональным.
физико-геометрическими телами можно было бы выставить следующие соображения.
первоначальной единице. Двойка тоже есть некая единица, но уже за пределами
первой единицы. Когда античная эстетика искала такого же соотношения в
области тонов, то она сталкивалась с октавой, поскольку эта последняя не
только акустически равняется отношению 1:2, но и на слух говорит нам о
переходе к некоему новому тону, который тем не менее вполне аналогичен
первому тону.
двумя тонами, составляющими октаву. Такой серединой является тон между
квартой и квинтой, потому что от тона до кварты столько же, сколько от
квинты до октавы. А отсюда уже само собой возникали физические аналогии. Что
у древних было наиболее противоположным в их чувственном опыте? Это - земля
и огонь, вполне противоположные и по тяжести (плотности), и по подвижности,
и по остроте. Значит, отношение между землей и огнем есть октава. А что
является серединой между тоном и октавой? Мы уже сказали, что ею является
тон между квартой и квинтой. А что является серединой между землей и огнем?
Мы знаем, что это есть расстояние между водой и воздухом. Значит, расстояние
между водой и воздухом равно целому тону, а расстояние между землей и водой,
как и расстояние между воздухом и огнем, равно кварте. Отсюда само собой
вытекает, что расстояние между землей и воздухом, как и расстояние между
огнем и водой, равняется квинте. А так как кварта равняется 3: 2 и квинта
равняется 4:3, то тем самым пропорция 1:::2 (со всеми арифметически
допустимыми здесь перестановками) в прямом и буквальном смысле слова
применяется к указанным физическим телам и, соответственно, правильным
многогранникам (см. табл. 2).
разноречивы. Они имели тысячелетнюю историю и допускают разнообразную
интерпретацию в зависимости от точки зрения на предмет. В табл. 2 дана
примерная сводная схема, которая может быть представлена и в другом виде; но
выбрана она исключительно ради удобства обозрения платоновских материалов,
относящихся к пропорциям. Чтобы понять эту схему, надо принять во внимание
следующие четыре обстоятельства.
понимает в самом широком смысле слова. Поэтому земля, вода, воздух и огонь
вместе с соответствующими многогранниками могут браться у него в самой
разнообразной комбинации, как по числу членов отношения, так и по их
взаимному расположению. Поэтому, если в космическом плане Платон от земли
переходил к воде и дальше - к воздуху и огню, то ничего не стоило ему, в
целях установления тех или иных пропорций, переходить также и от земли прямо
к воздуху, а уже потом к воде и огню. Каждая такая комбинация, как это
вполне естественно, имела свою собственную структуру и свое собственное
взаимоотношение элементов.
совершенно безразлично, переходить ли от 1 к 2 или от 2 к 1, переходить ли
от 3 к 4 или от 4 к 3 и переходить ли от 3 к 2 или от 2 к 3. Это не наша
абстрактная арифметика, в которой числитель и знаменатель дроби не могут
меняться между собой местами. В античном учении о пропорциях такая перемена
всегда возможна, потому что важно самое отношение, а вовсе не абсолютные
величины относящихся между собой элементов. Поэтому, если мы берем отношение
- огонь, вода, воздух и земля, то, переставив крайние члены, мы с таким же
успехом можем взять и отношения - земля, вода, воздух, огонь.
эстетикой акустической, древние исходили, по-видимому, из количества вершин
многогранников и получали ряд - 4, 6, 12, 8, так как эти числа как раз и
соответствовали количеству вершин пирамиды, октаэдра, икосаэдра и куба
(додекаэдр, как наиболее близкий к шару, и сам шар они сохраняли для
очертания всего космоса в целом), или, что то же, 1, , 3, 2. При этом
акустика требовала, чтобы отношение октавы было 1:2, т.е. огненная пирамида
и земляной куб трактовались как отстоящие друг от друга на октаву. Но если
октава есть отношение 1:2, то число 3, очевидно, уже выходило за октаву, и
поэтому его нужно было трактовать так, чтобы оно оставалось все же в
пределах октавы. По-видимому, здесь рассуждали так, что под числом 3
понимали просто 3 тона, т.е. кварту, и поэтому вышеприведенный ряд
акустически понимался как основной тон, квинта, кварта и октава. А так как
существовала живейшая потребность отразить космическое соотношение элементов
(внизу - тяжелый куб земли, выше - более легкая и текучая вода - икосаэдр,
еще легче и быстрее воздух - октаэдр и выше всего легчайший огонь -
пирамида), то вышеприведенный ряд после соответствующей перестановки членов
получал следующий вид: 1, , , 2. Другими словами, земля и вода составляли
кварту, земля и воздух - квинту, а вода и воздух (:) - один тон ().
1::2 есть гармоническая, пропорция 1::2 есть арифметическая и пропорция
1:=:2 - геометрическая (причем здесь возможны разнообразные перестановки
этих элементов, как это мы знаем из современной нам арифметики).
Афанасьев Роман
Грабб Джеф
Гуревич Георгий
Прозоров Александр
Лукьяненко Сергей
Сертаков Виталий