символы поставлены в соответствие явлениям внешнего (гроза, собака) или
внутреннего (печально, приятно) мира. Если бы не было действительных бурь
и грусти, не было бы и этих слов. Повседневный язык нечеток, границы
употребляемых в нем значений размыты; кроме того, язык как целое
эволюционирует вместе с общественными и культурными изменениями. Дело в
том, что язык является "неавтономной" структурой, так как языковые
образования соотносятся с внеязыковыми ситуациями. В некоторых
обстоятельствах язык может стать высокоавтономным ("Крылышкуя
золотописьмом тончайших жил", "Тарарахнул зензивер") как благодаря
поэтическому словотворчеству (приведенный пример), так и благодаря тому,
что он становится языком логики и подвергается строгой муштре. Однако
всегда удается проследить его генетические связи с действительностью. Что
касается символов математического языка, то они не относятся ни к чему,
кроме него. Шахматы несколько похожи на математическую систему. Они являют
собой замкнутую систему с собственными основными положениями и правилами
поведения. Нельзя задавать вопрос об истинности шахмат, так же как и
нельзя спрашивать об истинности чистой математики. Можно лишь спросить,
разыграна ли данная математическая теория или данная партия шахмат
правильно, то есть в соответствии с правилами. Однако шахматы не имеют
никакого прикладного значения, в то время как математика такое значение
имеет. Существует точка зрения, которая эту практическую пригодность
математики объясняет очень просто: Природа по самому своему существу
"математична". Так считали Джине и Эддингтон; я думаю, что и Эйнштейну
такая точка зрения также не была чужда. Это следует из его высказывания:
"Herr Gott ist raffiniert, aber boshaft ist er nicht 2. Запутанность
Природы - так я понимаю эту фразу - можно разгадать, поймав ее в сети
математических закономерностей. Если бы, однако, Природа была злорадной -
аматематичной, - то она представляла бы собой как бы злобного лгуна: была
бы нелогичной, противоречивой, по крайней мере неопределенной в событиях,
не поддавалась бы расчетам. Как известно, Эйнштейн до конца жизни возражал
против принятия квантового индетерминизма и пытался в мысленных
экспериментах свести его явления к детерминистическим законам.
одежд", создаваемых математикой. Матричное исчисление было "пустой
структурой", пока Гейзенберг не нашел "кусочка мира", к которому подходит
эта пустая конструкция. Физика кишит такими примерами.
такова: эмпирическое утверждение заменяется математическим (то есть
определенным математическим символом сопоставляются физические значения,
вроде "массы", "энергии" и т.д.), полученное математическое выражение
преобразуется в соответствии с законами м_а_т_е_м_а_т_и_к_и (это чисто
дедуктивная, формальная часть процесса), а окончательный результат путем
повторной подстановки материальных значений преобразуется в эмпирическое
утверждение. Это новое утверждение может предсказывать будущее состояние
явления или может выражать некоторые общие равенства (например, что
энергия равна произведению массы на квадрат скорости света) или физические
законы.
обращаемся по-математически, результат снова переводим на язык физики и
получаем соответствие с действительностью (конечно, при условии, что все
действия мы проводим, опираясь на "доброкачественную" физику и
математику). Это, безусловно, упрощение, так как современная физика
настолько "пропитана" математикой, что даже исходные положения физики
содержат ее в изобилии.
знание всегда может быть только "неполным, неточным и ненадежным", по
крайней мере при сопоставлении его с чистой математикой, которая "полна,
точна и надежна". Следовательно, это неправда, что математика,
используемая физикой или химией, чтобы объяснить окружающий мир,
рассказывает об этом мире слишком мало, что этот мир "утекает" сквозь ее
формулы, неспособные охватить его достаточно всесторонне. Скорее все
обстоит наоборот. Математика говорит о мире (то есть старается говорить)
больше, чем можно о нем сказать, и это в настоящее время приносит науке
много беспокойств, которые, безусловно, будут в конце концов преодолены.
Может, когда-нибудь и матричное исчисление будет заменено в квантовой
механике иным, позволяющим осуществлять более точные, предсказания. Но
тогда будет признана устаревшей только современная квантовая механика.
Матричное исчисление не устареет, ибо эмпирические системы утрачивают свою
актуальность, математические же - никогда. Их бессмертие - в их "пустоте".
трактовать двояко. Либо каждый элемент реальности имеет точный эквивалент
(математический "двойник") в физической теории, либо же не имеет его (то
есть не может иметь). Если для данного явления возможно создать теорию,
которая не только предсказывает определенное конечное состояние явления,
но также и все промежуточные состояния, причем на каждом этапе
математических преобразований можно назвать материальный эквивалент
соответствующего математического символа, то в этом случае можно говорить
об изоморфизме теории и реальности. Тем самым математическая модель
является "двойником" реальности. Такой постулат был свойствен классической
физике, и от него повелось убеждение в "математичности Природы" 3.
птицу и она упадет замертво, мы получим такой конечный результат действий,
который был нам нужен. Однако траектории пули и птицы совсем не изоморфны.
Они сходятся только в определенной точке, которую мы назовем "конечной".
Точно так же теория может предвидеть конечное состояние явления, несмотря
на то что порою отсутствует взаимооднозначное соответствие между
элементами реального явления и математическими символами теории. Наш
пример примитивен, но, может быть, это лучше, чем просто отсутствие
примера. Физиков, убежденных в "двойниковом" отношении математики и мира,
сегодня немного. Это никоим образом не означает, как я пытался пояснить на
примере со стрелком, что от этого уменьшаются шансы предвидения. Просто мы
подчеркиваем роль математики как орудия. Она перестает быть точным
описанием, подвижной "фотографией" явления. Математика скорее становится
чем-то вроде лестницы, по которой можно подняться на гору, хотя сама она
вовсе не похожа на эту гору. Давайте останемся ненадолго возле этой горы.
По фотографии горы можно, применяя соответствующий масштаб, определить ее
высоту, падение склона и так далее. Лестница тоже может нам многое сказать
о горе, к которой ее прислонили. Однако вопрос о том, что на горе
соответствует перекладинам лестницы, не имеет смысла. Ведь они служат для
того, чтобы добраться до вершины. Точно так же невозможно спрашивать о
том, является ли эта лестница "истинной". Она лишь может быть лучшей или
худшей как орудие достижения цели.
Эта фотография кажется нам точным образом горы. Однако, если мы будем
рассматривать ее через все более сильные увеличительные стекла,
подробности горного склона распадутся в конце концов на черные пятна зерен
фотоэмульсии. Эти зерна в свою очередь состоят из молекул бромистого
серебра. Соответствует ли отдельным молекулам что-либо однозначно на
горном склоне? Нет. Вопрос о том, куда "девается" длина внутри атомного
ядра, таков же, как и вопрос, куда "девается" гора, если мы рассматриваем
ее фотографию под микроскопом. Фотография достоверна как единое целое - и
точно так же как единое целое будет достоверна теория (например, квантов),
которая позволит лучше предвидеть образование барионов и лептонов, а также
скажет, какие еще частицы могут существовать, а какие - нет.
Природа непознаваема. Но это ужасное недоразумение. Автор этих строк
когда-то втайне надеялся, что мезоны и нейтроны, "несмотря ни на что",
окажутся в конце концов похожими на очень и очень маленькие капельки или
шарики для пинг-понга. В таком случае они вели бы себя как биллиардные
шары, то есть по законам классической механики. Признаюсь, теперь
"пинг-понговость" мезонов изумила бы меня больше, чем то, что они не
похожи на что-либо известное нам из нашего повседневного опыта. Если
несуществующая еще теория нуклонов позволит управлять, например, звездными
изменениями, я думаю, что это будет щедрым вознаграждением за
"таинственность" тех же нуклонов, которая попросту означает, что мы не
можем их себе наглядно представить.
нематематичности Природы, чтобы вернуться к вопросам, касающимся будущего.
Чистая математика до сих пор была складом "пустых структур", в которых
физик искал чего-то, что "было бы к лицу Природе". Все прочее лежало
целиной. Положение, однако, может измениться. Математика является
послушной рабыней физики - рабыней, заслуживающей благодарность своей
хозяйки постольку, поскольку она умеет подражать миру. Но математика может
стать повелительницей физики - не современной, а "синтетической" физики
очень отдаленного от нас будущего. До тех пор пока математика существует
только на бумаге и в умах математиков, мы называем ее "пустой". А если мы
сумеем материализовать построения такой математики? Производить "наперед
заданные" миры, пользуясь математическими системами как строительными
планами? Будут ли такие конструкции машинами? Нет, если мы не считаем атом
машиной. Да, если атом, по-нашему, - это машина. Математика будет
генератором, производящим фантомы, будет созидать миры, созидать "Явь
иную, чем явь Существования". Как можно себе это представить? И возможно
ли это вообще?
технологической революции, которую сегодня можно только вообразить. Мы
снова вырвались вперед со слишком большой прытью. Теперь нам следует
вернуться назад от пантокреатики к имитологии. Но вначале необходимо будет
сказать два слова о систематике этих несуществующих предметов.
Каргалов Вадим
Каргалов Вадим
Роллинс Джеймс
Пехов Алексей
Орлов Алекс
Василенко Иван